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2020 , Vol. 39 >Issue 10: 1747 - 1757

DOI: https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2020.10.013

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A review on the stochastic simulation of rainfall process data for soil erosion assessment

  • YIN Shuiqing ,
  • WANG Wenting
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  • State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology, Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

Received date: 2019-09-22

  Request revised date: 2020-05-02

  Online published: 2020-12-28

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National Natural Science Foundation of China(41301281)

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Abstract

Soil erosion is one of the most serious environmental problems in China. Soil erosion model is an efficient tool for diagnosing and preventing soil erosion. Stochastic simulation of precipitation can generate synthetic input data for soil erosion models when observation data are absent. This study summarized the main progress of rainfall process stochastic simulation in existing studies. One-minute resolution rainfall data were collected from 18 weather stations distributed in the main water erosion areas to analyze the characteristics of the storm process and calibrate, evaluate, and develop CLImate GENerator (CLIGEN) stochastic models for China. The main results are as follows: 1) Minimum inter-event time (MIT) for separating precipitation events from continuous precipitation recording ranged from 7.6 h to 16.6 h, with an average of 10.7 h. The MIT values calculated from 1-minute data and hourly data were not significantly different. Storm process characteristics such as the amount, duration, average intensity, and peak intensity of precipitation were sensitive to the variation of MIT values when the MIT values were smaller than 6 h, which suggests that the comparison of storm process characteristics for different storms and areas should use the same MIT value. 2) Events with peak intensity occurring in the first half of the duration of an event were dominant, which accounted for more than 65% of the total events and they were characterized by relatively short duration and greater intensity, comparing with events whose peak intensity fell in the second half of the duration of the events. 3) Weather generator CLIGEN in the Water Erosion Prediction Project (WEPP) soil erosion model can satisfactorily simulate the daily precipitation amounts (P), but it underestimated the storm duration (D) and overestimated the maximum 30-minute intensity (I30). The direction and degree of the bias for D and I30 were not consistent for different groups classified by different precipitation amounts. 4) A method was developed to use hourly precipitation data to prepare the TimePk and MX.5P parameters for CLIGEN input files for the generation of storm process data in the absence of high resolution hyetography precipitation data. More efforts are needed to improve the simulation of precipitation extremes and develop multi-site and multi-variable stochastic models conditioned on weather types in the future.

Key words： precipitation; stochastic simulation; weather generator; soil erosion; CLImate GENerator (CLIGEN)

Cite this article

YIN Shuiqing , WANG Wenting . A review on the stochastic simulation of rainfall process data for soil erosion assessment[J]. PROGRESS IN GEOGRAPHY, 2020 , 39(10) : 1747 -1757 . DOI: 10.18306/dlkxjz.2020.10.013

土壤侵蚀不仅导致人类赖以生存且日趋紧缺的土地资源退化,侵蚀下来的泥沙还会造成洪水隐患和水质污染[1]。土壤侵蚀模型是诊断和防治土壤侵蚀问题的有力工具。水力是最主要的侵蚀营力,降雨数据成为土壤侵蚀模型中最重要的气象输入变量。降雨通过雨滴击溅和径流冲刷对土壤颗粒进行分离和搬运,由于降雨阵性和局地性强,使得这些土壤侵蚀过程需要精细的降雨过程数据才能较好地刻画。全球范围内降雨过程观测资料难以获取或分布密度难以满足应用要求,已成为限制土壤侵蚀模型应用和发展的瓶颈[2]。如何准确生成任意时间长度的降雨过程数据,弥补观测站点密度难以反映降雨过程的不足,以及评估未来气候变化对土壤侵蚀的影响等,都亟需对降雨过程展开模拟[3]。
对降雨的模拟大致可以分为动力模拟和统计模拟2大类[4,5]：动力模拟通过建立一系列流体力学方程模拟降雨的物理特性,物理意义明确,但计算量大,模拟时空尺度较粗,且常存在一定的系统偏差[6];统计模拟通过建立一系列随机方程,模拟气象序列的统计特性,不如动力模拟的物理意义明确,但计算量小,运用灵活,模拟的时空尺度相对较精细[7]。降雨过程随机模拟方法主要包括基于次降雨过程(storm-based, profile-based)、簇生点过程(point-cluster)、随机级联过程(random cascade)、混沌过程(chaos-based)和人工神经网络(ANN)等方 法[8]。由于气象要素具有确定性与随机性相结合的特点,动力与统计相结合的模拟方法能结合2种模拟方法的优点,是目前气象要素模拟研究的热点和前沿[9]。

1 国内外降雨过程模拟研究进展

日降水资料一般由雨量筒一日两次观测获得,观测仪器成本较低,观测方法和资料处理过程相对比较简单,是目前使用最广泛的降水资料。相比于日降水资料,逐小时或者逐分钟降水资料一般通过虹吸式雨量计或者翻斗式雨量计获得,仪器成本较高,观测和资料处理较复杂,导致站点数量和序列长度有限。然而,逐时或者逐分钟降水资料能够反映降雨过程内部雨强的变化特征,在城市和山区水文过程的预报中使用这些高分辨率资料对于提高模拟精度有重要意义。随着中国自动气象业务的发展,降雨资料时间精细程度不断提高,为利用这些高精度降雨资料进行降雨过程分析和模拟提供了条件,同时也对如何处理和分析这些高精度资料提出了挑战。降雨资料由发生降雨的湿期和没有发生降雨的干期组成。从连续的降雨观测资料中划分出相互独立的次降雨过程,是处理与应用降雨资料过程中十分重要和基本的问题,也是使用次降雨事件模拟方法进行降雨过程随机模拟首先需要解决的关键问题。国际上有很多划分次降雨过程的方法,例如最小降雨间歇(Minimum Inter-event Time, MIT)[10,11,12,13]、最小雨量[14]、最短历时等[15,16](表1)。其中,MIT是指划分次降雨过程的最小时间间隔,当干期小于该临界值,则合并为1次降雨,否则分割为2次独立的次降雨过程[17](图1)。MIT法是目前国际上最为常用的分割次降雨过程的方法,大致可以分为以下3类：① 直接分割法,即研究者自己主观确定一个MIT值。如Huff[12]提出Huff雨型曲线时,使用6 h作为MIT;Yen等[18]在分析降雨时程雨型时,使用1 h作为MIT。② 经验分割法,即通过野外实验观测确定经验的MIT值。例如Wischmeier[19]提出以6 h作为MIT值,因为此时次降雨产生的土壤侵蚀量与次降雨侵蚀力的相关关系最好。③ 数学模型法,即通过数学方法对降雨数据本身进行统计分析,确定MIT值。代表性方法包括Grace等[20]提出的秩相关法和Restrepo-Posada等[21]提出的指数法等。目前中国较常用的MIT值为2 h和6 h, 均为主观经验值,前者多见于气象行业研究者基于小时数据对降雨特征的分析研究[22,23],后者多见于水文和土壤侵蚀相关研究中[1,24]。在国际土壤侵蚀研究中,也常用6 h作为MIT指标[19,25-26]。确定MIT值后,即可从降雨观测资料中提取相对独立的次降雨过程,进一步分析次降雨过程特征(表1、图2)。下一步需要开展有关MIT值的定量研究,并分析不同MIT值对次降雨分割和次降雨特征分析的影响。
表1 常见次降雨过程特征参数

Tab.1 Characteristic parameters of the storm event process

指标 常用符号 单位 定义
最小降雨间歇 MIT h 分割次降雨的最小时间间隔,当干期小于该临界值,则合并为1次降雨;否则划分为2次独立的次降雨事件
次降雨量 P mm 一次降雨过程内产生的降雨量总和
次降雨历时 D h 次降雨过程的总时长,次降雨过程内部的干期成为次降雨历时的一部分
次降雨平均雨强 I mm/h 次降雨量除以次降雨历时
次降雨峰值雨强 I1、I5、I30 mm/h 次降雨过程中最大的时段雨强,比如最大1 min、5 min、30 min雨强,最大小时雨强等
到达峰值雨强的时刻 tp h 从降雨开始至到达峰值雨强时刻的时间
时程雨型 降雨过程中雨量随历时的分配,反映了降雨发生、发展和消亡的过程
图1 最小降雨间歇示意图

注：D1、D2和D3为干期(降雨间歇),D1和D3小于最小降雨间歇;D2大于等于最小降雨间歇。

Fig.1 Illustration of the MIT

图2 次降雨过程示意图

Fig.2 Illustration of the rainfall event process

降雨的时程雨型特征是指降雨过程中雨量随历时的分配,是降雨过程的关键参数。以往研究表明,雨型对径流量和土壤流失量的产生有重要影响[24,27-28]。Flanagan等[27]设计降雨历时为1 h的人工降雨实验,发现当峰值雨强出现在降雨过程后期时产生的径流量与土壤流失量分别是峰值雨强出现在前期的4~8倍和1.5~8.5倍。Wang等[24]根据峰值雨强出现在降雨过程中的位置,将北京房山地区84场天然降雨过程划分为前期型、中期型、后期型和均匀型,并对比了不同降雨类型对小区土壤流失量的影响,结果表明后期型产生的土壤侵蚀量显著高于前期和中期型降雨,均匀型降雨产生的土壤流失量最少,且此结论在5种实验土壤条件下一致。目前,中国的时程雨型研究主要集中于采用芝加哥雨型、Pilgrim & Cordery雨型和同频率法等雨型分析方法研究不同历时暴雨雨型,为城市给排水设计和水利工程设计提供参考。但关于时程雨型整体特征的研究相对较少[29]。
美国农业部开发的水蚀预报项目WEPP(Water Erosion Prediction Project)自带的降雨过程随机模型CLIGEN(CLImate GENerator)是目前世界上少数能生成降雨过程资料的天气发生器[30,31]。CLIGEN采用次降雨事件模拟方法,能够模拟次降雨量P、历时D、峰值雨强与平均雨强的比值ip及到达峰值雨强的相对历时tp等降雨过程关键参数,这些关键参数输入WEPP模型后,能够随机生成断点雨强数据,为WEPP模型提供降雨过程数据[30,32-33]。与其他降雨过程随机模拟方法相比,次降雨事件模拟方法具有参数较少、对降雨过程内部结构刻画较好的特点[8]。CLIGEN中为了将降雨模拟简单化,所有降雨均遵循3个基本假设[34]：① 一天仅发生1次降雨,即所有降雨事件的历时不超过24 h;② 一次降雨过程只有1个峰值;③ 次降雨过程用双指数函数进行拟合和表达,从降雨开始到达峰值雨强时段,雨强单调递增,到达峰值后,雨强单调递减至0。CLIGEN还可以生成6个非降雨参数[35],本文不做评估和介绍。已有许多学者在世界不同地区对CLIGEN模型的模拟效果进行了评估,结果表明CLIGEN模拟的雨日数和日雨量较为理想[34,36-38],但对降雨过程的模拟不甚理想,其中降雨历时为系统低估[34,38-39],I30为系统高估[38,40]。除对CLIGEN输出的降雨数据统计特征进行直接评估外,也有学者将CLIGEN模拟的降雨数据和观测降雨数据同时输入应用模型,其他输入都保持一致,通过对比应用模型对径流和泥沙等参数的输出结果对CLIGEN进行间接评估。Yu[40]利用澳大利亚43个气象站点的数据评估了未校正的CLIGEN模型在澳大利亚的适用性。结果表明,CLIGEN可以满足WEPP对气象输入参数的需求;CLIGEN生成的数据计算得到的年降雨侵蚀力与10 a一遇次降雨侵蚀力值相对观测结果存在系统高估;CLIGEN模拟数据计算得到的雨强—历时—频率(Intensity-Duration-Frequency, IDF)指标高于实际数据计算得到的IDF值。在所有的次降雨事件中,发生频次较低的极端降雨事件对土壤侵蚀过程最为关键,也贡献最多的土壤侵蚀量[41,42]。以往研究中,将所有降雨场次放在一起进行整体评估,缺乏对不同雨量级别的次降雨进行分级评估。
CLIGEN的降雨过程模拟每月需要输入7个参数[43],分别为p(W/W)、p(W/D)、MEAN P、S DEV P、SKEW P、MX.5P和TimePk,依次代表：由湿日转移为湿日的概率、由干日转移为湿日的概率、日雨量均值、日雨量标准差、日雨量偏度系数、月最大30 min雨强的均值以及到达峰值雨强的时间与历时比值的累积频率分布(各参数具体含义参见Yu[43])。在这7个参数中,第1和第2组参数用于降雨是否发生的模拟,第3~5组参数用于次降雨量的模拟,前5组参数均可以用日数据进行计算。后2组参数MX.5P和TimePk,用于降雨过程的模拟,需要断点雨强数据或者观测时间间隔≤30 min的降雨过程数据进行准备。目前,该类高时间精度的数据相对难以获取。CLIGEN提供了美国本土2600个站点的CLIGEN输入参数文件[31]。其中,对于MX.5P和TimePk两个参数,仅有142个站点用15 min精度资料计算得到,其余2000多个站点均是通过选择距离最近的站点进行空间插值得到[33]。在世界其他地区,高时间精度数据相对更有限。因此,在已发表的CLIGEN的评估研究中,大部分针对日及日以上尺度进行评估。高时间精度的降雨数据的缺乏,影响降雨过程相关参数的准备,严重制约了CLIGEN在美国以外其他区域的应用。在中国,小时数据相对于分钟数据或者断点雨强数据更容易获取[22,23],亟需发展使用小时降雨数据估算MX.5P和TimePk的方法,促进CLIGEN模型的推广和应用。

2 降雨过程模拟新进展

通过以上关于国内外降雨过程特征和模拟的进展综述,可以发现在次降雨过程分割方法、时程雨型特征、次降雨过程随机模拟及参数准备等方面仍然存在较多待研究的问题。以下分别介绍针对上述问题所取得的最新研究进展。

2.1 数据情况

收集中国东部季风区[44](中东部水蚀区)18个气象站的日降水与逐分钟降水资料(图3),数据分别来自黑龙江省、陕西省、山西省、四川省、湖北省、福建省、云南省和北京市的气象局。日降水资料由雨量筒观测所得,分钟降水资料由虹吸式自记雨量计观测得到。冬季气温低时,虹吸式雨量计停止使用,以防低温造成仪器故障,因此分钟降水数据北方地区8个站点仅使用5—9月的数据。
图3 18个有降水数据的站点位置

注：本图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2019)1823号的标准地图制作,底图无修改。

Fig.3 Locations of 18 stations with precipitation data

2.2 次降雨分割

基于收集到的18个站点分钟降雨资料,采用目前国际上应用广泛的指数法定量估算中国的MIT值,定义为MITexp[10,21,45-46]。指数方法以次降雨事件相互独立为前提,假定次降雨事件发生的开始点服从泊松分布,建议采用指数分布模拟两次降雨过程之间的降雨间歇,其指数分布方程如下：
f t = α exp - αt , t ≥ 0
式中：f(t)是t的概率密度函数;α是降雨间歇平均值的倒数;t是干期,随机变量。指数分布具有均值等于标准差的特性,基于此,指数法计算过程如下：对连续的降雨记录数据,统计干期的频率分布,将干期时长按从小到大进行排序,从最小值开始计算,如果大于等于该值的干期不服从指数分布,则将该干期值及其对应的频次从计算中剔除;然后进入下一个干期的计算,直到找到一个临界值,能令大于该临界值的干期服从指数分布,该临界值即为该站的MIT值,记作MITexp。根据分钟资料整理得到逐小时降雨资料并计算各站对应的MIT值,通过对比两类资料计算的MIT值的差别,分析指数方法对使用资料时间分辨率的敏感性;通过对比不同MIT值下,各次降雨特征指标的差别分析次降雨特征对MIT值变化的敏感性。结果表明(表2)：MITexp变化于7.6~16.6 h,平均值为10.7 h。由小时资料计算的MITexp值变化于6.8~15.6 h,平均值为9.8 h,与由分钟资料计算的MITexp值差异不大(表2),配对t检验表明二者在0.05的显著性水平下无显著差异。当MIT值较小时,次降雨过程特征参数对MIT的变化敏感;当MIT值增大时,敏感性降低。随着MIT值由小变大,年均降雨次数减少,次降雨量增多,次降雨历时增大,次降雨平均雨强变小,峰值雨强I30增大。为了更直观地表达这种差异,表3列出了MIT分别取2 h、6 h、10 h和MITexp时,各站次降雨过程的特征参数。其中,2 h和6 h为目前中国常用的MIT值,10 h为本文基于指数法分析分钟和小时降雨资料得到的各站MIT的平均值。以MIT为2 h和10 h对比为例,所得的次降雨量、次降雨历时、次降雨平均雨强、峰值雨强I30的相对偏差分别达到-37%、 -59%、20%和-24%”(表3)。表4表明,当MIT为2 h时,得到的次降雨特征各指标与MIT为6 h,10 h和各站MITexp相比,大部分在统计上具有显著差别;当MIT为6 h时,得到的次降雨特征各指标与MIT为10 h、各站MITexp值相比,大部分在统计上没有显著差别;当MIT为10 h时,与各站MITexp值相比,参与对比的次降雨特征各指标均没有显著差别。故为了使用方便和便于比较,在中国建议统一使用10 h作为划分次降雨间隔的MIT值。关于MIT及次降雨特征的更多研究可参考Wang等[47]。
表2 基于分钟与小时资料通过指数方法计算得到的18站MITexp

Tab.2 MIT of 18 stations calculated using the exponential method based on 1-minute and hourly precipitation data respectively

站名 基于分钟资料计算 基于小时资料计算 相对偏差/%
嫩江 10.2 9.2 -9.8
通河 12.9 11.9 -7.8
五寨 7.9 6.8 -13.9
绥德 8.9 8.0 -10.1
延安 9.0 7.8 -13.3
阳城 8.6 7.7 -10.5
密云 10.1 9.3 -7.9
北京 11.9 11.9 0
成都 7.9 7.1 -10.1
西昌 9.1 8.4 -7.7
腾冲 11.1 10.8 -2.7
昆明 12.7 11.8 -7.1
房县 7.8 6.8 -12.8
遂宁 8.2 7.6 -7.3
内江 7.6 6.9 -9.2
黄石 14.7 14.0 -4.8
福州 16.6 15.6 -6.0
长汀 16.5 15.6 -5.5
平均值 10.7 9.8 -8.1
标准差 2.9 3.0 3.6

注：为便于各站比较,表中各指标基于所有站点共有的5—9月资料进行计算。

表3 最小降雨间歇分别为1 h、2 h、6 h 和各站MITexp时,次降雨过程特征参数的平均值统计特征

Tab.3 Mean storm properties when using 2 h, 6 h, 10 h, and exponential method-derived MIT values to delineate independent storms

站点 雨量P/mm 历时D/h 平均雨强I/(mm/h) 峰值雨强I30/(mm/h)
2 h 6 h 10 h MITexp 2 h 6 h 10 h MITexp 2 h 6 h 10 h MITexp 2 h 6 h 10 h MITexp
嫩江 6.3 9.1 11.3 11.3 6.6 15.8 24.1 24.5 1.3 0.8 0.7 0.7 5.5 6.7 7.6 7.6
通河 6.3 8.8 10.8 12.0 5.5 11.7 18.1 22.5 1.6 1.1 0.8 0.7 5.7 6.7 7.5 7.8
五寨 6.3 8.1 9.1 8.6 5.2 8.3 10.8 9.5 1.7 1.5 1.4 1.5 4.9 5.7 6.0 5.8
绥德 7.1 9.1 10.1 9.8 5.6 9.2 11.6 10.8 1.9 1.8 1.7 1.7 5.4 6.3 6.7 6.6
延安 8.2 10.3 11.4 11.1 6.7 10.2 12.9 12.2 1.9 1.7 1.5 1.6 5.7 6.5 6.9 6.8
阳城 9.5 12.0 13.3 13.0 8.4 13.0 15.9 15.2 1.4 1.3 1.2 1.2 6.5 7.6 8.1 8.0
密云 10.5 12.8 14.3 14.4 5.2 7.9 10.2 10.2 2.8 2.6 2.5 2.4 9.2 10.5 11.2 11.3
北京 9.6 12.3 13.6 14.5 4.7 8.3 10.7 12.6 2.4 2.1 2.0 1.8 8.2 9.7 10.4 10.7
成都 10.1 12.7 14.7 13.6 7.6 12.3 16.3 14.2 1.6 1.3 1.2 1.2 7.4 8.5 9.3 8.9
西昌 8.4 12.0 14.4 14.3 5.8 10.8 14.9 14.7 1.5 1.4 1.3 1.3 5.7 7.4 8.2 8.2
腾冲 5.6 9.3 13.4 14.8 3.4 8.3 15.5 18.2 1.9 1.6 1.5 1.4 5.1 6.7 7.9 8.3
昆明 6.9 11.5 15.1 17.1 5.3 13.6 21.3 26.2 1.7 1.3 1.1 1.1 6.3 8.4 9.8 10.4
房县 9.2 12.0 13.8 13.0 7.9 12.3 15.9 14.3 1.5 1.4 1.4 1.4 6.1 7.3 8.1 7.8
遂宁 10.2 12.3 13.7 13.1 7.3 9.8 12.1 11.0 1.8 1.7 1.6 1.7 7.2 8.2 8.8 8.5
内江 10.6 13.8 15.5 14.8 6.7 10.5 13.2 12.1 1.9 1.8 1.7 1.7 7.5 8.9 9.6 9.3
黄石 14.0 18.4 21.0 23.2 6.9 10.7 13.5 16.4 2.6 2.6 2.4 2.4 9.8 11.7 12.6 13.4
福州 12.4 18.2 22.8 28.4 10.1 19.9 28.4 39.9 1.4 1.0 1.0 0.9 8.5 10.7 12.4 13.9
长汀 12.9 17.9 21.3 26.8 8.5 15.4 21.0 30.0 1.9 1.6 1.5 1.5 10.2 12.0 13.1 14.6
平均值 9.1 12.3 14.4 15.2 6.5 11.6 15.9 17.5 1.8 1.6 1.5 1.5 6.9 8.3 9.1 9.3
表4 基于不同的最小降雨间歇划分次降雨过程得到的次降雨特征参数18站均值的配对t检验结果

Tab.4 Probability value of two-sample tests conducted for storm properties derived from commonly used MIT values

降雨特征指标 2 h与6 h 2 h与10 h 2 h与MITexp 6 h与10h 6 h与MITexp 10 h与MITexp
雨量P 0.002 <0.001 <0.001 0.072** 0.057** 0.626**
历时D <0.001 <0.001 <0.001 0.004 0.007 0.508**
平均雨强I 0.134** 0.033* 0.026* 0.528** 0.467** 0.922**
峰值雨强I30 0.027* 0.001 0.002 0.235** 0.190** 0.805**

注：*、**分别表明2列样本在0.01、0.05的显著水平下差异不显著。

2.3 时程雨型特征

基于18个站分钟降雨资料,提取次降雨过程,共得到11801场次雨量大于等于12 mm的侵蚀性次降雨过程。采用Huff雨型分析方法,将降雨历时分为4个1/4时段,根据雨峰在降雨过程中出现的位置将次降雨过程划分为4种类型：降雨前期集中型 (Ⅰ型,峰值出现在第一个1/4历时时段)、降雨前中期集中型 (Ⅱ型,峰值出现在第二个1/4历时时段)、降雨后中期集中型 (Ⅲ型,峰值出现在第三个1/4历时时段) 及降雨后期集中型 (Ⅳ型,峰值出现在第四个1/4历时时段)。主要结论有：① 在11801场降雨事件中,Ⅰ型占38.3%,Ⅱ型占26.8%,Ⅲ型占22.4%,Ⅳ型占12.5%。② 峰值出现在前期的降雨事件,与峰值出现在后期的降雨事件相比,具有历时较短、雨强较大的特点。具体体现在3个方面：Ⅰ型降雨的平均降雨历时为Ⅳ型降雨的3/4,而雨强比Ⅳ型大20%~70%;随降雨历时增加,Ⅰ型降雨所占比重减少,Ⅳ型降雨所占比重增加(图4);夏季(6—8月) I型和II型降雨的比重更大,分别占夏季总降雨次数的40.8%和25.9%。冬季(12月—次年2月)前期型雨(I型和II型)和后期型雨(III型和IV型)各占一半。③ 利用KS检验对18个站点Huff雨型曲线进行检验发现,不同站点Huff雨型曲线存在很大的相似性,且距离相近的站点间的相似性并未显著高于距离较远的站点。将得到的一组中国区域的Huff雨型曲线与美国Illinois[48]、巴西Santa Catarina[49]和马来西亚Peninsular Malaysia地区[50]的雨型曲线进行统计对比,结果表明中国区域的Huff曲线与其他雨型曲线存在显著差异。关于降雨时程雨型的更多研究可参考Yin等[51]。
图4 不同历时次降雨事件中各雨型所占比重

Fig.4 Ratio of temporal patterns for events with different durations

2.4 CLIGEN次降雨过程随机模拟评估

根据中国日雨量分级标准,将实测降雨与模拟降雨分为4个等级：小雨(P<10 mm)、中雨(10 ≤ P<25 mm)、大雨(25 ≤ P<50 mm)、暴雨(P ≥ 50 mm),对划分后的各级降雨的观测值与CLIGEN模拟值分组进行对比。主要研究结果表明(图5)：① 雨量在5个降雨特征指标中模拟最好,全部次雨量以及分级后4个组的次雨量指标模拟的相对误差范围均在10%之内。② 降雨历时整体呈低估趋势,分组结果显示,小雨组呈高估趋势,中雨、大雨和暴雨组呈明显的低估趋势。③ I1整体呈低估趋势,分组后仅小雨组呈低估趋势,大雨和暴雨组呈高估趋势;I5整体没有偏高或偏低的趋势,分组后小雨组呈低估趋势,大雨和暴雨组呈高估趋势;I30所有组均呈高估趋势,且从小雨到暴雨,高估程度逐渐增加。关于分雨量级别评估CLIGEN的更多研究可参考Wang等[52]。
图5 18个站CLIGEN模拟的次降雨特征与实测数据的相对误差

Fig.5 Relative errors between CLIGEN-generated storm characteristics and measured ones

2.5 用小时资料准备CLIGEN雨强输入参数

基于18个站分钟降雨资料,整理为小时降雨资料,通过2套资料准备的CLIGEN雨强输入参数的对比,建立用小时资料准备CLIGEN雨强输入参数的方法。MX.5P是月最大30 min雨强的多年平均值,每月1个值,共12个值。对一场降雨,最大30 min雨强记为I30;一个月共有n个雨日,当月最大的I30记为maxI30;全部数据中共k年,对特定月份,MX.5P可以记为[40]：
MX. 5 P = 1 k ∑ max I 30
对于分钟数据,I30可以通过30 min滑动求和,再选取最大值的方法求取;对于小时数据,需要按照以下步骤来求取：
在Arnold等[53]的研究中,假设雨强由高到低呈指数分布,因此,对观测间隔 ∆ t 来说,对应时段的最大降雨量记为 P ∆ t ,可以表示为
P ∆ t = i p ∫ 0 ∆ t e - t / τ d t = τ i p ( 1 - e - ∆ t / τ )
对于小时数据,从观测数据中提取最大1 h降雨量(P1h)和最大2 h降雨量(P2h),二者相除得到：
P 1 h P 2 h = 1 - e - 1 / τ 1 - e - 2 / τ
τ为常数,可以通过对式(4)的非线性回归解出,ip为峰值雨强与平均雨强的比值,可通过式(5)求得：
i p = P 1 h τ 1 - e - 1 τ
当τ与ip均已知时,可得
P 0.5 h = τ i p 1 - e - 1 2 τ
I 30 = 2 P 0.5 h
在具体计算中,首先将降雨历时小于2 h的观测剔除;再将降雨历时大于等于2 h的降雨日逐日进行小时降雨量从大到小排序,排在第一位的值为P1h,排在前两位的值求和得到P2h,逐日使用式(4)求得τ,式(5)~(7)求得I30;当月雨日I30的最大值为maxI30,最后根据式(2)得到MX.5P参数,定义为MX.5Ph。为了区分,将用分钟资料计算的MX.5P参数定义为MX.5Pm。通过18个站140对MX.5Pm和MX.5Ph值对比,发现两者之间存在系统偏差,且该偏差可以通过线性回归的斜率系数进行修订(图6)。因此,在计算得到MX.5Ph后乘以系数1.40进行修订,再输入CLIGEN中进行模拟与评估。结果表明：模拟的历时、峰值雨强等次降雨过程参数与用分钟资料得到的结果相比,误差不超过 ± 25%,在可接受范围之内,表明使用本研究建立的方法,可以基于小时降雨数据准备MX.5P参数。
图6 小时数据计算得到的MX.5Ph与分钟数据计算得到的MX.5Pm的对比

Fig.6 Relationship between MX.5Ph (MX.5P obtained using hourly precipitation data) and MX.5Pm (MX.5P obtained using 1-minute precipitation data)

TimePk代表的是到达峰值雨强的相对时间的累积频率分布[30],共12个值。TimePk可以通过实测数据直接计算得到(计算方法参考Yu[43])。CLIGEN中降雨过程的模拟对TimePk参数不敏感,可以用小时降雨数据直接准备TimePk参数。关于使用小时资料准备CLIGEN输入参数的更多研究可参考Wang等[54]。

3 研究展望

首先,CLIGEN对降雨历时呈整体低估趋势,而与侵蚀相关的重要指标峰值雨强I30呈整体高估趋势(图5)。已有研究表明,CLIGEN对I30的高估可能与其所假设的双指数雨型有关[33,40]。提高历时和峰值雨强的模拟精度是改进CLIGEN对降雨过程模拟的关键;另一方面,随机模型的参数越多,区域化的难度越大。因此,如何找到理想的雨型曲线而又尽可能减少模型的参数,是改进CLIGEN降雨过程模拟面临的重要挑战。
其次,通过对不同雨量等级的评估发现CLIGEN对大至暴雨的模拟效果较小至中雨的模拟偏差大。而正是这些极端降雨,产生巨大的土壤侵蚀潜力。亟需加强随机模型对极值的模拟精度,以及评估这些极值的模拟精度对土壤侵蚀模型模拟精度的影响。
第三,CLIGEN将降雨与其他气象要素分开模拟,各站点之间单独模拟。然而同一站点各个要素之间存在相关性,相同的气象要素在邻近站点之间也存在显著的相关性,发展简单有效的方法以建立降雨与其他要素的相关关系,以及同一要素各站点之间的空间相关关系,是气象要素随机模拟中面临的另一个关键问题[55]。
大尺度天气状态是影响区域尺度天气特征的最重要因子[56],建立基于大尺度天气状态的条件约束型天气发生器,从而使天气发生器具备时空降尺度的能力[57,58],是目前统计降尺度研究中最活跃和最有前景的方向[59]。

感谢国家自然科学基金委员会地学部冷疏影研究员、北京大学遥感与地理信息系统研究所范闻捷副教授在本文写作过程中给予的支持和帮助,感谢匿名审稿人专业且富有建设性的修改建议。本文在撰写过程中得到了北京师范大学谢云教授的帮助,在此一并表示衷心的感谢!

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