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地理科学进展 >

2025 , Vol. 44 >Issue 1: 185 - 198

DOI: https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2025.01.014

研究论文

灾害风险传导下“设施—功能”复合城市网络韧性评估

  • 吴宇彤 , 1, 2 ,
  • 彭翀 , 1, 2, *
展开
  • 1.华中科技大学建筑与城市规划学院，武汉 430074
  • 2.湖北省城镇化工程技术研究中心，武汉 430074
* 彭翀(1980— )，女，湖北武汉人，博士，教授，博士生导师，主要从事城市和区域规划研究。E-mail:

吴宇彤(1993— )，女，福建泉州人，博士生，主要从事城市和区域规划研究。E-mail:

收稿日期: 2024-04-23

  修回日期: 2024-08-25

  网络出版日期: 2025-01-15

基金资助

国家自然科学基金项目(52378057)

华中科技大学交叉研究支持计划项目(2023JCYJ020)

收起

Resilience assessment of “facility-function” multiplex city network considering disaster risk propagation

  • WU Yutong , 1, 2 ,
  • PENG Chong , 1, 2, *
Expand
  • 1. School of Architecture & Urban Planning, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China
  • 2. Hubei Engineering and Technology Research Center of Urbanization, Wuhan 430074, China

Received date: 2024-04-23

  Revised date: 2024-08-25

  Online published: 2025-01-15

Supported by

National Natural Science Foundation of China(52378057)

Huazhong University of Science and Technology Cross-research Support Fund(2023JCYJ020)

Fold

摘要

建设具有韧性的都市圈、城市群城市网络，是推进区域安全和高效发展的重要途径，如何科学认识灾害风险在城市网络中的传导机制并评估网络韧性成为当前的研究热点。论文立足于城市网络的基本概念，首先提出了包含设施网络和功能网络的复合城市网络模型，探讨多层网络之间的物理关联、功能关联和地理关联关系；其次，从结构和功能、整体和局部两个方面解析复合城市网络韧性的内涵；再次，从传导路径、传导过程和传导影响三个视角揭示灾害风险在复合城市网络中的多维度传导机制，建立了灾害风险和网络韧性之间的逻辑关系；最后，提出“复合城市网络模型建立、网络中的风险传导模拟、指标体系构建及韧性评估”三个步骤的复合城市网络韧性评估框架，并以洪涝灾害下武汉都市圈“公路—人流”复合城市网络韧性评估案例来验证框架的可行性和有效性。研究成果可为考虑灾害风险传导的城市网络韧性评估理论与方法研究提供一种新探索。

关键词： 复合城市网络; 灾害影响; 韧性评估; 风险传导; 区域安全

本文引用格式

吴宇彤 , 彭翀 . 灾害风险传导下“设施—功能”复合城市网络韧性评估[J]. 地理科学进展, 2025 , 44(1) : 185 -198 . DOI: 10.18306/dlkxjz.2025.01.014

Abstract

To support the safe and effective growth of regions, resilient city networks should be built in metropolitan areas. Current research is focused on understanding how disaster risk propagates in city networks and assessing network resilience. This study developed a multiplex city network model composed of facility and function based on the fundamental concept of the city network, and investigated the functional, physical, and geographic relationships across networks. Second, we examined the resilience of the multiplex city network in terms of both the structure and function and the network as a whole and local areas. Third, we illustrated how disaster risks spread in the multiplex city network from three perspectives—propagation path, propagation process, and propagation impact, which establish a logical relationship between disaster impact and network resilience. Lastly, we proposed a three-step framework for assessing the resilience of multiplex city networks: modeling the multiplex city network, simulating risk propagation of the network, and using indicastors to measure the network's resilience. The feasibility and validity of the framework were verified by the case study of resilience assessment of the "road-people's flow" multiplex city network in the Wuhan metropolitan area under the impact of flooding. The case results demonstrate that as disaster risks spread through the network, certain cities' structural and functional status will alter, drawing attention to these changes as a means of enhancing network resilience. For instance, some cities and network paths will have much less connectedness and as a result, these cities should improve their own preparedness during the latent phase of disasters and recovery capacity during the mitigation phase. Certain cities and paths have an absorptive capability during the risk outbreak period that helps keep the city network operating as intended. This research offered a fresh look at the theory and methodology of city network resilience assessment that considers disaster risk transmission. It concentrated on the real requirements for the development of regional network security. By examining and altering the interactions between cities, the suggested framework can contribute to making city networks more resilient.

Key words： multiplex city network; disaster impacts; resilience assessment; risk transmission; regional security

随着区域基础设施一体化建设的加快推进，城市间人口、资金、信息、技术等功能要素的跨区流动愈发频繁，促使城市体系逐步向网络化方向转型，城市网络作为一种新的区域空间组织形式已得到国内外学者的广泛讨论[1⇓⇓-4]。尽管城市网络强化了城市间要素协同发展的正向反馈作用，但这种相互依赖性也促使暴雪灾害、洪水灾害、强烈地震等各类突发自然灾害造成的负面影响在网络中传递和蔓延[5-6]。并且，随着加入网络的城市数量不断增加且城市间的联系强度不断提升，城市网络维持稳定发展的难度也在不断增大，特别是具有高开发强度和高关联度的都市圈和城市群地区，在上述网络化风险面前显得更加脆弱[7]。可见，城市网络建设除了关注发展质量和效率，更需要兼顾安全和韧性目标，这对推进国家区域协调发展战略、建设现代化都市圈的重要性不言而喻。在此背景下，如何认知灾害风险在城市网络中的传导规律、有效评估灾害影响下的城市网络韧性水平，成为区域规划与地理科学领域的研究热点。
城市网络将区域视为一个包含节点城市与联系关系的网络化空间，具有韧性的城市网络可通过调整网络中的节点城市、联系路径以及要素流动来维持或提升其关键结构和功能、降低灾害风险[8]。既有的城市网络韧性评估工作多基于常态情景，以流动空间理论与复杂网络理论为研究基础，初步形成了“网络构建—指标选取—韧性评估”的方法思路，即采用城市间的企业总部与分支机构[9]、百度指数[10]、人口流动[11]、专利合作[12]等关系数据构建城市产业、信息、交通、创新等功能网络，从网络拓扑的视角选取节点城市的度与度分布、网络的平均路径长度、聚类系数等指标[13-14]，运用社会网络分析工具评估城市网络的结构韧性水平，评估对象多以地级市作为网络节点，聚焦于城市群乃至全国范围尺度。随着评估工作推进，学者们开始探究城市网络面临灾害时的状态变化以及受灾影响，主要涉及假设危机情景与应用灾情数据两类研究方式：前者提出节点城市遭受到随机攻击、蓄意攻击等情景，进而评估区域客运网络[15]、港口城市海运网络[16]、区域供应链网络[17]的韧性水平；后者则是基于洪水、干旱、飓风、地震等历史数据进行灾害模拟和城市网络韧性评估，具体涉及网络的功能损失程度[18]、灾时韧性水平[19]、中断恢复能力[20]等方面。综合来看，城市网络韧性评估研究正从常态情景拓展至突发情景，更加贴合应对突发扰动与不确定变化的韧性本意[21]。
然而随着城市间的联系程度不断加强，灾害的负面影响已不再局限于灾害发生的地区，而是通过城市间的联系路径传递到其他地区，因城市间相互关联造成的灾害风险传导成为影响网络韧性的重要方面。既有研究所假设的节点城市失效属于极端情况，尚未考虑城市功能受损、城际公路受损乃至中断等更为常见的受灾情景以及这些情景导致城市间要素流动发生变化的连锁反应，难以解释灾害风险在网络中的传递规律。此外，尽管部分研究综合分析了人流、物流、信息流等多种城市网络的功能类型，但仍旧将各网络视为独立系统，未能深入探讨网络之间的相互作用关系以及这些关系对网络韧性的影响作用。鉴于此，本文综合考虑设施网络和功能网络的关联关系，提出了复合城市网络模型，并探讨复合城市网络韧性的内涵以及灾害风险在复合城市网络中的传导机制，形成灾害风险传导下的复合城市网络韧性评估方法框架，以期丰富和完善面向突发灾害的城市网络韧性评估理论与方法，并为韧性城市网络建设和发展规划提供参考。

1 复合城市网络模型

城市网络是在一定区域内，节点城市之间以经济流、信息流、交通流以及其他要素流动为介质形成联系路径，紧密交织构建而成的城市群体。现实网络的系统运行与功能实现往往依赖于多层网络(multilayer network)之间普遍存在的关联关系[22]，例如在社交网络中，同一人群之间可同时具备朋友、邻居、亲属、同事等多种类型的关系，进而被抽象为不同的网络层级。城市网络属于一种典型的多层网络范式[23]，其韧性研究需要考虑多个网络层级及其关联关系，以综合描述整个网络系统的并行功能。
最广为人知的城市网络层级划分方法为流动空间理论中提出的概念模型[24]，该模型将城市网络划分为三个层级：(1) 由信息基础设施构成的物质空间网络；(2) 由枢纽和节点相互作用构成的经济、政治、文化联系网络；(3) 由技术者、金融管理者、决策者等主体主导形成的精英空间。在此基础上，多数国内外学者将城市网络层级归纳为两种类型：一类是以各类基础设施为代表的网络，一类是反映城市间信息交流、企业合作、资金流动等功能交互的网络[25⇓⇓-28]。为此，本文提出了“设施网络+功能网络”的复合城市网络模型(图1)。复合网络(multiplex networks)是多层网络类型之一[29]，这类网络由固定的同一组节点构成，节点之间由不同类型的路径进行连接。在复合城市网络中，固定节点即城市，城市间各种要素的相互作用形成了特定的联系路径，进而构成了多样类型的网络。
图1 复合城市网络模型示意

Fig.1 Illustration of the multiplex city network model

1.1 基础层：设施网络

设施网络广义上涵盖市政工程设施与公共服务设施，前者涉及电力、供水、交通、通信方面，被统称为生命线网络，其韧性能力往往体现在设施自身的抗毁性与稳定性、整体网络的连通性等[30]；后者与人的行为密切相关，其韧性体现在医疗、应急、政府服务等设施系统能够在突发灾害下救治与帮助受灾群众，具有较强的服务性与社会性[31]。相较公共服务设施网络，市政工程设施网络在城市网络中的地位更为凸显，这主要是由于公路、通信、电网设施的快速建设促进了城市之间的物质交互逐渐挣脱地域邻近束缚、推动了城市经济活动对外扩散，这类网络成为了设施网络韧性评估研究的典型代表。

1.2 核心层：功能网络

在特定的服务空间范围内，节点城市对外与其他城市进行功能要素的交换，产生多元化、专业化和差异化的区域功能，城市间的功能联系关系在空间上的结构可视化形成了功能网络。可以看出，功能要素是功能网络中城市间相互作用的主体，具体涉及实体和虚拟两类，前者多依靠交通设施进行跨区连接，连接强度与城市间的地理空间距离存在一定的关联性，例如资金流、人流和货物流；后者多依靠通信设施开展跨区联系，不受时间和空间的影响限制，例如信息搜索、专利合作和通信交流。从城市层面来看，城市内部拥有要素的数量与规模反映了城市自身的主导功能，不同城市之间通过功能互补产生合作，因功能相似而面临竞争，两种相互作用力的交叠影响着城际的要素联系强度与方向。从区域层面来看，城际的要素联系强度体现了节点城市提供的对外服务能力，所形成的功能关系既包含了纵向的等级关系，同时包含了横向的合作关系，这些关系的强度变化将反作用于城市自身，对其社会经济发展产生显著影响[32]。

1.3 网络层级的关联关系

在复合城市网络模型中，梳理网络系统内的层级间关系以及网络系统与外部环境的关系尤为重要[33]。本文借鉴设施网络领域的网络关联研究思路与术语[34⇓-36]，提出了复合城市网络模型中的三类关联关系：物理关联、功能关联和地理关联。
物理关联主要存在设施网络层级和功能网络层级之间。设施网络是城市间相互作用的空间路径，承载着各类要素交换与流通，当设施网络受到灾害冲击而发生变化时，变化带来的影响将会传递至与之相连的功能网络，例如公路、铁路等区域交通设施受灾将改变城市间的人口出行路径，移动站点与光纤电缆等通信设施受灾将影响城市间的信息交流。
功能关联主要存在于不同的功能网络层级之间。城市间的要素流以相似的方式塑造着区域的空间结构，各类功能联系的地理范围和空间结构在某种程度上存在一定的相关性，特别是与同一设施网络相连的功能网络，例如两城市间依赖交通网络的货物运输量对城市间的产业协同水平具有一定的影响作用。由于这些功能要素相互影响、相互制约，使得功能网络在本质上是相互依存的。
地理关联主要存在于网络系统与地理环境之间。在考虑灾害影响的城市网络韧性研究中，各类自然灾害属于网络系统的外部环境，当某类突发灾害事件发生时，其将导致城市网络所处的空间环境发生变化，并对设施网络与功能网络中的节点城市和联系路径施加影响，这体现了各层级网络与地理空间的关联关系。

2 复合城市网络韧性的内涵

从城市网络韧性的概念可以看出，节点城市、联系路径等空间结构以及网络中的功能要素流动对于网络韧性提升具有着重要作用。本文从应对突发灾害风险的角度，进一步从结构和功能、整体和局部两个方面解析复合城市网络韧性的内涵。

2.1 结构韧性和功能韧性

城市网络的结构属性一方面将影响区域应对突发灾害的敏感性，如若网络中的一些节点和路径受损或失效使得区域内的联系关系大幅度减弱甚至崩溃，则意味着该区域对于灾害较为敏感和脆弱。另一方面，网络结构将影响城市与区域探索新增长路径的能力，在灾害发生过程中区域内的联系关系进行重组和调整，诱发网络结构发生根本性变化[37]。可见，具有韧性的城市网络结构既需要维持一定的规模和密度来实现高效率联系，又需要保持一定的开放性和活力来实现自我提升。
城市网络的基本服务是将各类功能要素从出发地城市运送到目的地城市。当网络因灾害而受损时，网络中各类要素的流动体量以及所提供的服务水平往往会降低，追踪功能要素流动变化是衡量网络韧性的重要部分。并且，复合城市网络的多层网络关联特征使得各节点城市的功能发展相互影响，当单层网络中的部分城市或路径面临冲击而受损，会导致层内的相连城市以及其他层网络出现功能受损，如何控制这类级联故障来避免整个网络出现功能性失效成为网络韧性提升的关键之处。

2.2 整体韧性和局部韧性

在一定区域内，城市之间协同和互补发展呈现一体性、相关性以及传递性特征，牵一发而动全身，需将城市网络作为一个整体进行研究。城市网络的整体韧性水平既需考虑单层网络内部和各层网络之间的关联关系，还需考虑结构韧性和功能韧性的影响，多个城市的局部和非局部组合、邻近和远距离联系造就了网络形态的多种可能，特定的网络结构或城市组合更有利于城市协同应对突发灾害，所形成的城市网络更具有韧性。
相比城市网络的整体韧性，规划者与决策者往往更加关心网络的局部韧性，这是因为最脆弱的节点或路径意味着网络中最薄弱的环节。具体而言，节点城市韧性与其在网络中的连接结构、功能组织、空间位置具有明显的相关性，当城市处于网络中的核心位置、保持较强的传输功能以及拥有稳定的联系路径时，能够在网络应对突发灾害时候发挥更高的价值[38]。联系路径作为维系各类要素流动的通道，其韧性水平体现在最大限度地减少要素流通损失的能力。这种能力呈现“利己”和“利他”的双重特性：部分路径因承载着较高的要素流量而成为影响网络韧性的主要因素，在面临冲击时需重点保护和恢复；部分路径在冲击过程中可为其他节点与路径提供新的对外连通机会，确保冲击后网络剩余部分的结构与功能不会进一步退化。

3 复合城市网络的灾害风险传导机制

基于风险如何在网络中进行传导、随着灾害演进发生什么传导变化、风险传导对网络造成什么负面后果的思考，本文从传导路径、传导过程以及传导影响三个方面揭示灾害风险在复合城市网络的多维度传导机制。

3.1 网络内和网络间的传导路径

灾害风险从局部受灾地区向外扩散的时候，必然会依托可承载风险的实体、沿着一定路径向周边地区传导，这类实体被称之为载体。对于复合城市网络而言，风险的载体为节点城市和联系路径，风险的传导路径存在于单层网络内部和多层网络之间。
一是基于单层网络结构的内部传导路径。在单层网络中，城市间频繁的要素流动促进了城市之间的相互依赖与空间整合程度，要素流动背后的动力机制在于各城市功能的互补与协同[8]。当面对灾害冲击时，城市间的协同与互补关系既可能加快灾害风险在网络中传递的速度与广度，也可能促使城市通过新的联系渠道对外提供支援或接受其他城市的帮助[39]，获取超越自身的、更加强大的力量来共同应对灾害。
二是基于复合网络结构的层间传导路径。从层间关联的角度来看，单层网络受损将引起依赖该层的其他网络受损，这使得城市网络在聚集更多要素、提升整体效率的同时也变得更加敏感，甚至存在导致网络整体崩溃的可能[5-6,40]。在面临同样的冲击时，复合网络比单层网络更加脆弱[41]，这使得网络层级及其关联关系成为了城市网络韧性综合分析的重要视角。

3.2 随灾害演进变化的传导过程

随着突发灾害不断演进，系统韧性呈现动态变化的过程，相关研究已提出了“准备”“吸收”“恢复”和“适应”的4个经典阶段[42]。灾害风险在复合城市网络中的传导过程与韧性变化过程相辅相成，可分为风险潜伏、风险爆发、风险控制、风险消退和风险防范阶段(图2)。
图2 灾害风险传导过程和城市网络韧性变化

注：Spre、Sdis、Spos分别表示风险潜伏，爆发、控制和消退，防范阶段的结构韧性；Fpre、Fdis、Fpos分别表示风险潜伏，爆发、控制和消退，防范阶段的功能韧性。

Fig.2 Propagation process of disaster risk and change of city network resilience

(1) 风险潜伏阶段(t0~t1)。灾害风险的隐蔽性较高，难以判断灾害在何时何地出现，该阶段的城市网络韧性重点关注准备能力，其结构韧性Spre和功能韧性Fpre被视为韧性网络建设的基准[43]。潜伏阶段的风险传导与网络自身的发展规模、层级特征、集聚程度等特征密不可分，紧密有序的网络结构可以提高城市协同应对突发灾害的能力。
(2) 风险爆发阶段(t1~t2)。灾害发生并持续一段时间，诸多风险开始显现、进一步积累和叠加并在更大范围内传导，风险并发且破坏性较大，该阶段的城市网络韧性重点关注吸收能力，城市网络的结构韧性Sdis和功能韧性Fdis将快速下降。需要说明的是，图2中两条曲线的变化程度仅为示意，前者可能高于或低于后者。
(3) 风险控制阶段(t2~t3)。随着灾害过程逐渐结束，灾害风险带来的冲击得以缓解，该阶段的城市网络韧性重点关注吸收和恢复能力。为保障城市之间的基本要素流动需求，城市网络的结构韧性Sdis和功能韧性Fdis将维持在一定数值范围，持续的时间取决于所采取的适灾手段与解决方案。
(4) 风险消退阶段(t3~t4)。尽管灾害风险的波及范围将进一步缩小，但风险造成的影响往往会持续一段时间，在此期间，城市网络或是通过重建原有路径，或是新增路径，或是加强城市对外功能辐射来推进网络恢复，并且网络结构韧性与功能韧性的启动恢复时间和恢复速度可能存在差异(图2中展示了两个恢复转折时间点t3(S)和t3(F))。
(5) 风险防范阶段(t4至今)。在完成恢复工作后，城市网络将回到原来的正常运行状态，或者通过调整其网络特性以适应外部环境而进入到新的状态，具体反映在多大程度上恢复到灾前的结构韧性Spos和功能韧性Fpos，该阶段的城市网络韧性重点关注适应能力。

3.3 设施和功能网络的传导影响

灾害学和风险学研究多从直接与间接两个方面评价自然灾害对城市与区域造成的破坏影响与经济损失[44⇓-46]，前者指的是建筑物、基础设施等空间要素受损，后者指的是灾害造成的间接波及效应。本文借鉴这一思路，将灾害风险在复合城市网络的传导影响归纳为“直接影响”与“间接影响”(表1)。
表1 灾害风险传导的直接影响和间接影响

Tab.1 Direct and indirect impacts of disaster risk propagation

直接影响 间接影响
影响 现实情景 网络拓扑示意 影响 现实情景 网络拓扑示意
节点城市受损或失效 建筑倒塌，设施损坏，人员伤亡，物流运输困难 要素减少流通 企业停产、金融来往中断、社会服务停顿
要素转移流通 工厂、设施搬迁，企业间建立新的合作，居住地改变
联系路径
中断①		 道路淹没、路基塌陷破碎，电线中断，水管堵塞 要素绕行流通 人员出行、货物运输路径改变
局部片区受损或失效 多个城市受损或失效，多处路径中断 要素减少、转移、绕行流通 城市自身的功能水平、城市间的联系强度下降或提升

注：由于联系路径的受损程度难以量化，本文将联系路径受灾情景简化为路径中断。拓扑图中虚线表示路径中断，i、j表示网络中的不同城市，W表示城市间的要素联系强度，k表示网络中和城市i相连的其他城市，n表示网络中和城市i相连的其他城市数量。

由于城市网络与空间环境存在地理关联关系，发生在空间环境中的自然灾害将直接影响城市网络中的节点城市与联系路径。对于节点城市而言，灾害导致人口伤亡、房屋倒塌、道路损毁、设施破坏、产业损失等情况，使得城市的运行状态受损甚至失效。对于联系路径而言，灾害直接破坏城际间路径，导致其受阻甚至中断，例如交通设施网络中的交通干道被冲毁或者淤埋、电力设施网络中的导线崩断、供水设施网络中的管道破损。此外，自然灾害的影响面积较广、破坏程度较深，通常致使区域内多点同时受灾，并且由点及面扩散，当灾害破坏强度较大时，其造成的负面影响甚至覆盖整个网络。
间接影响是在直接影响的基础上引发的连锁效应：当城市内部的生产活动受损、联系路径中断，将进一步改变各功能网络内的要素流动与服务水平，加重灾害对网络整体的破坏程度。城市间要素流动的受灾影响机制体现在以下三个方面：
一是要素减少流通。倘若城市i遭遇突发灾害而功能受损，其流通至相联系的其他城市j的人口、货物、资金等要素强度Wj-i将减少，具体的减少数量取决于城市自身的受损程度以及与之相连的其他城市的受损程度。
二是要素转移流通。由于各城市的功能受损程度存在差异，当城市的受损程度大于相联系的城市，将因功能受损更严重而更难维持城市间的要素流通，即原本流入该城市的要素因其受灾更严重而难以流入，这类要素流将在受灾期间转移流通至网络中相联系的其他城市kn。且由重力模型的城市空间联系研究可知[47]，要素转移比例受其他城市kn的吸引力影响。
三是要素绕行流通。当区域间路段受阻中断时，中断路段原本承载的要素流Wj-i将绕行流通至其他路段，重新组织的要素流动往往使得部分节点城市的联系强度和路径承载强度显著提升。此外，城际联系成本的转变使得人员、货物等要素主动选择相对低成本的路径，从而影响宏观流动格局，使得网络整体功能水平发生变化。

4 复合城市网络的韧性评估框架

根据复合城市网络韧性的内涵和城市网络中的灾害风险传导机制，本文提出复合城市网络韧性评估框架(图3)，核心步骤包括复合城市网络模型建立、网络中的风险传导模拟、指标体系构建及韧性评估。
图3 考虑灾害风险传导的复合城市网络韧性评估框架

注：图中数字0、1、2、3表示不同城市的要素联系强度，数字越大，联系强度越高。

Fig.3 A framework for resilience assessment of multiplex city networks considering disaster risk propagation

4.1 复合城市网络模型构建

复合城市网络模型刻画了节点城市和联系路径的差异性功能类型以及不同网络层级之间的相互作用关系，相较单一网络，复合网络在模型构建上面临更大的挑战。该模型本质是由多个单层网络基于层级间关系连接而得，构建单层网络的邻接矩阵形式可被拓展至复合城市网络，以超邻接矩阵形式来构建模型，基本的数学式表示为M=(G, C)。其中， G = G [ 1 ] , G [ 2 ] , … , G [ α ]表示单层网络的邻接矩阵集合， G [ α ] = V [ α ] , E [ α ]表示α层网络的邻接矩阵， V [ α ]表示α层网络的节点城市集合， E [ α ]表示α层网络的层内连接(即联系路径)集合。 C = C [ 1,2 ] , C [ 1,3 ] , … , C [ α , β ]表示层间网络的邻接矩阵集合， C [ α , β ] = V [ α ] , V [ β ] , E [ α , β ]表示α层网络和β层网络相连的邻接矩阵， V [ α ]和 V [ β ]分别表示α层网络和β层网络的节点城市集合， E [ α , β ] = v i [ α ] , v j [ β ]表示α层网络和β层网络的层间连接集合。
在将上述复合网络数学模型应用于城市网络构建的过程中，需界定网络的空间边界和包含的网络层级。一方面，特定区域内的城市联系关系远比与区域外的城市联系紧密[23]，以某一特定范围内的城市间联系来构建城市网络更具有代表性。为此，本文将复合城市网络视为一个封闭系统，以行政边界来限定网络的空间范围，不同层级的网络使用同一组数量的节点城市。另一方面，研究多以一定数量的网络层来诠释复杂城市网络，较为典型的网络类型有道路交通网络、人口流动网络、货物运输网络和经济产业网络。上述网络在较大程度上推动了区域生产要素的重新配置，对于重塑区域发展格局、促进大中小城市协调发展具有重要意义。并且，这些网络与区域韧性研究中的工程、社会、经济领域紧密相关[48]，其若在面临突发灾害时受影响较小或能够快速恢复，对于城市网络的安全稳定发展具有显著的积极作用。

4.2 网络中的风险传导模拟

根据复合城市网络的灾害风险传导机制，本文框架从直接影响和间接影响两个方面开展模拟工作。直接影响模拟的主流方法涉及三类：① 面向具体情景的模拟方法，这类方法多是基于算法模拟得到的灾害情景或是历史灾害情景，采用精细的灾害影响模型来分析城市网络的受灾变化。以极端洪涝灾害情景下武汉都市圈“公路—人流”复合城市网络的风险传导模拟结果为例，案例从全球洪灾预警系统(Global Flood Awareness System，GloFAS)平台获取百年一遇洪水情景的淹没范围与淹没深度，将其分别和2020年人口空间密度分布数据、2020年复合城市网络叠加(图4)，设定淹没深度大于0.3 m的洪水限制区县人口出行且公路中断，淹没范围内的人口被视为受灾人口，以此计算设施网络中的公路中断情况和功能网络中各区县的人口受灾情况。可以发现都市圈网络以及核心城市武汉暴露于洪水灾害风险是直接影响武汉都市圈网络韧性的前提因素。如图5所示，共计57个公路路段中断，受灾路段总长度为71.4 km，占都市圈公路网络的22.4%；共计17个区县的人口受灾程度高于0.5，占都市圈受灾总人数的70%。② 面向特定战略的模拟方法，这类方法遵循一定的网络破坏假设，经典的假设条件有随机攻击和蓄意攻击，前者假设网络中的节点或路径按相同的概率失效或中断，后者按节点或路径的重要性排序依次使其失效或中断，进而评估网络运行受到的灾害影响。③ 多情景模拟方法，该方法无需设定具体情景或先验假设，而是对所有可能的情景进行枚举，获取城市网络受灾的潜在范围，提供了更为广泛的灾害风险评估结果。
图4 洪水淹没和人口的空间分布

Fig.4 Spatial distribution of flood inundation depth and population density

图5 武汉都市圈“公路—人流”复合城市网络中的洪涝灾害风险传导

Fig.5 Flood risk propagation in the "road-people's flow" multiplex city network of the Wuhan metropolitan area

基于直接影响计算结果，可运用贝叶斯神经网络、马尔柯夫链模型、交通分配模型等方法模拟灾时复合城市网络的要素流动变化，分析灾害风险在网络中传导的间接影响。同样以武汉都市圈复合城市网络的风险传导模拟结果为例，将直接影响分析中各区县的人口受灾程度作为区县间人口流动的受损程度，乘以区县间的日均人流数量，计算得到复合城市网络的人口流动减少幅度达99.9万人。城市受灾和路段中断导致人们改变出行目的地，22个区县、约21.9万人将出现转移流动，部分节点城市因受灾程度较轻成为人口转移流动的主要目的地，人流联系强度不降反升，如黄石市的大冶市、孝感市的孝南区、咸宁市的咸安区。在此基础上，基于Python环境编写要素流分配模型，将灾中区县间的人流联系强度分配到各公路路段，计算各路段承载的人流强度。如图6所示，多数公路路段承载的人流强度减少，例如武汉市内G107国道、武汉三环线、岱家山—黄陂高速公路。部分路段如G50上海—重庆高速公路鄂州段、G4201武汉绕城高速江夏段仍保持着灾前的人流承载强度，这些路段在维持灾时网络运行方面发挥了关键的连通作用。
图6 武汉都市圈“公路—人流”复合城市网络的人口流动受灾变化

Fig.6 Indirect impact of floods on the "road-people's flow" multiplex city network in the Wuhan metropolitan area

4.3 指标体系构建及韧性评估

为综合评估复合城市网络韧性，评估内容应包含网络的结构韧性和功能韧性，网络的整体韧性和局部韧性，以及灾前到灾时的韧性水平变化。在网络结构韧性评估中，主流的评估指标来源于复杂网络理论，包括网络密度、度分布、度关联、平均集聚系数、平均路径长度等，以网络拓扑的基本性质来表征城市网络的韧性水平。在网络功能韧性评估中，由于各层网络的功能类型有所不同，多针对单层网络提出特定指标。例如在交通运输网络中，网络覆盖率、负载能力、可访问性、服务成本等指标被用于衡量网络维持运输功能的能力；经济产业网络韧性更加关注灾害造成的经济损失，具体涉及经济总量、人员伤亡、企业生产、技术投资以及创新效率等指标；人口流动网络韧性的评估指标侧重于灾时人口流动的即时性、有效性与便捷性，具体体现在拥堵程度、通勤时间等方面。在网络整体韧性评估中，一方面注重网络的即时状态(例如灾时的完整性、连通性以及可替换路径的多样性)，多选择网络容量损失比例、网络效率、最大连通子图规模、独立路径平均数量等指标；另一方面还关注网络的恢复和适应能力，选择从冲击中恢复的时间，吸收冲击的稳定性域的大小，出现临界转变的阈值、故障概率等评估指标来表征。
以武汉都市圈复合城市网络的韧性评估结果为例，选择联系强度和运输能力指标来评估网络功能韧性水平。网络联系强度定义为各城市间要素联系的强度总和，用以衡量网络中实际流通的要素数量；网络运输能力定义为公路路段承载的要素流强度与地理距离的乘积，用以衡量城市间要素流动的成本与效率。计算结果显示，平均每日武汉都市圈人流网络的联系强度从灾前的184.1万人下降至灾中的71.7万人，公路网络的运输能力从灾前的5359.80亿万人 ∙km下降至灾时的2517.90亿万人 ∙km，两个指标从灾前到灾中的变化率分别为0.61和0.53，表明网络功能运行受冲击显著，韧性水平较低。
案例选择网络全局连通效率和最大连通子图规模指标来评估网络结构韧性水平。网络全局连通效率定义为所有节点城市之间的连接效率之和与两两城市对总数量的比值，用以衡量网络整体的连通效率；最大连通子图是指网络中用最少的边将所有节点连接起来的子图，可以直观反映灾害对城市网络的破坏程度以及灾中网络的连通程度。计算结果显示，武汉都市圈网络的网络全局连通效率从灾前的0.037下降至0.033，下降幅度为10.8%，最大连通子图规模从灾前的220个下降至202个。得益于灾时公路网络结构保持较高的完整度，武汉都市圈网络的连通性受灾影响较低，整体结构韧性较高。

5 结论与讨论

各类突发灾害导致单个城市产生不同程度、不同规模的持续性变化，进一步加剧城市网络整体发展的不稳定性和脆弱性，如何有效提升城市网络应对灾害和适应变化的能力，成为诸多区域面临的共同难题。本文基于突发自然灾害语境，解析复合城市网络的韧性内涵，并探讨灾害风险借由城市间联系在城市网络中的传导规律，在理论探索与规划实践中有以下新的进展。一是提出了灾害风险传导下的复合城市网络韧性评估综合框架，该框架综合考虑了设施网络和功能网络的多层级关联特征、灾害对网络的直接破坏以及对要素流动的间接影响、网络的功能韧性与结构韧性，并尝试与灾害风险学科、交通运输工程学科等进行交叉融合。二是面向区域网络安全发展的现实需求，识别灾害风险传导下城市之间联系强度和联系路径的变化特征，通过调整城市自身、城市间关系有助于城市网络韧性提升。
从案例分析结果来看，灾害风险在网络中的传导促使部分城市和路径在网络中发挥的结构作用和功能地位发生变化，成为网络韧性提升的重点关注对象。一方面，部分城市因自身受灾程度较重或者因与之相连的其他城市受灾严重，其对外联系强度大幅度减少，这些城市在网络中的连通性和辐射力将显著下降，应加强这些城市在风险潜伏阶段的准备能力和风险消退阶段的恢复能力。另一方面，部分城市和路径因受灾程度较低且要素流动发生转移，其对外联系强度保持着灾前水平甚至不降反升，意味着这些城市和路径在风险爆发阶段具备一定的吸收能力，有利于维系城市网络的运行状态。在武汉都市圈案例中，这类城市均属于武汉市国土空间总体规划中区域发展廊道的次核心节点，这些城市在加强与武汉市一体化发展的同时，也将在维持都市圈网络功能水平的过程中发挥重要作用。
从风险源的类型来看，影响城市网络韧性的突发性冲击还涉及各类传染疫病，2020年新冠疫情在全国乃至全球范围的网络传播属于典型代表。但传染疫病与自然灾害在城市网络中的传播动力学过程存在显著差异，前者是主动切断网络中的要素流动，例如新冠疫情期间的封城封路举措，而后者属于被动切断，并且网络空间要素遭受了直接破坏，需要采取针对性的方法技术、分别探讨二者对城市网络韧性的影响机制，本文所提的韧性评估框架仅适用于自然灾害情景。
从网络研究的对象来看，城市内部网络的韧性同样备受关注。这类网络和城市网络同属于多层网络，在设施网络和功能网络相互关联、多类功能要素复杂流动方面具有相似的特征[49]，本文所提的复合城市网络的韧性内涵和韧性评估方法同样适用于城市内部网络。但城市内部网络是相互依存网络(interdependent networks)，与复合城市网络的差别在于各层级网络的节点是不一样的，例如城市内电力网络的节点为供电和输电设备，人流网络的节点为居住小区和工作地，不同节点之间在地理空间上和功能上的相互依存关系使得城市内部网络的韧性研究更加复杂。进一步地，城市作为复合城市网络中的受灾主体，其内部网络的变化将改变城市功能要素的流入和流出，进而使得城市网络整体的要素流动发生变化，两类网络之间存在显著的跨尺度关联关系。
城市网络韧性评估以及机制研究对于城市群、省域、都市圈等区域网络兼顾高效与安全目标规划具有重要意义。未来可以从以下方面开展进一步探索：借助多元大数据手段复刻或模拟灾害发生过程，综合考虑多重风险灾害的叠加与耦合关系；探讨节点城市、都市圈、城市群、流域等不同空间尺度的网络之间关联关系，深化灾害风险在网络中的传导机制研究。

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