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地理科学进展 >

2024 , Vol. 43 >Issue 11: 2147 - 2156

DOI: https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2024.11.004

研究论文

城市科学视角下的中国建成区域位序—规模关系研究

  • 邓小月 , 1 ,
  • 何深静 , 1, * ,
  • 陈彦光 2
展开
  • 1.香港大学城市规划与建筑设计系，香港 999077
  • 2.北京大学城市与环境学院，北京 100871
*何深静(1978— )，女，广西北海人，博士，教授，主要研究方向为城市社会福祉与公平性。E-mail:

邓小月(1999— )，女，贵州遵义人，博士生，主要研究方向为城市标度与城市治理。E-mail:

收稿日期: 2024-05-24

  修回日期: 2024-07-21

  网络出版日期: 2024-11-26

基金资助

国家自然科学基金项目(42171192)

收起

Rank-size relationship of built-up patches in China from the perspective of urban science

  • DENG Xiaoyue , 1 ,
  • HE Shenjing , 1, * ,
  • CHEN Yanguang 2
Expand
  • 1. Department of Urban Planning and Design, The University of Hong Kong, Hong Kong 999077, China
  • 2. College of Urban and Environmental Sciences, Peking University, Beijing 100871, China

Received date: 2024-05-24

  Revised date: 2024-07-21

  Online published: 2024-11-26

Supported by

National Natural Science Foundation of China(42171192)

Fold

摘要

建成区用地是城市体系的重要组成部分。论文从城市科学的视角出发，将建成区域视为一种遵循一定自然规律的研究对象，分别使用传统的和等级重构的位序—规模分布模型分析其面积与人口规模分布，并且检验了建成区规模增长是否服从Gibrat定律。研究发现，建成区域的面积规模在两种模型下都服从位序—规模分布，而人口规模仅在重构的模型下才服从位序—规模分布。而使用两种规模测度的建成区域体系，都不适用Gibrat定律。结果表明，中国建成区内部建成行为与人口流动动力机制存在结构性差异，其中建成行为具有中心化管理的趋势，而人口流动具有去中心化特征，因此面积的扩张易于人口增长。在算法意义上，相比于传统的位序—规模表达，等级标度模型具有给数据降噪的功能，可以作为大样本量位序—规模分析时的优化算法；在理论上，等级标度模型从宏观结构上给位序—规模提供了一种解释，即位序—规模图式是一种宏观的、隐藏的秩序，需要在经验数据的重构中重新发现规律。

关键词： 城市科学; Zipf定律; 城市标度律; 分形城市

本文引用格式

邓小月 , 何深静 , 陈彦光 . 城市科学视角下的中国建成区域位序—规模关系研究[J]. 地理科学进展, 2024 , 43(11) : 2147 -2156 . DOI: 10.18306/dlkxjz.2024.11.004

Abstract

From the perspective of urban science, this study assumed that the development of built-up areas follows certain natural law. Using the conventional and reconstructed scaling expression of rank-size distribution models, this study analyzed built-up area and population size distributions, and examined whether the size of built-up areas follow the Gibrat's law. The conventional expression of rank-size distribution is from empirical patterns while the reconstructed one is mathematically derived from a hierarchical fractal system. Thus, the reconstructing process itself is to connect the empirical phenomenon to the hidden order, which is consistent with the perspective of urban science. Specifically, to match the area and population datasets, this study first applied city cluster algorithm to delineate all built-up areas in China, using the global impervious area data. Then the boundaries of built-up areas were used to aggregate population size from the LandScan world population product. The study found that the area size of built-up areas follows the rank-size distribution under both models, while the population size follows that only under the reconstructed model. Moreover, the Gibrat's law is not suitable for explaining the rank-size patterns of the built-up area system. The research results reveal the structural differences in the dynamic mechanism of urban development and population mobility within built-up area systems in China. Urban development shows a tendency of centralized management, and area expansion is easier/quicker than population growth. The potential contribution of this research is two-fold: first, the reconstructed scaling model can filter data noises algorithmically and thus can be used as an optimization algorithm for large sample size sequence-scale analysis; second, the reconstructed scaling model has a macroscopic structure that provides an explanation for rank-size distribution, that is, the rank-scale schema is a macroscopic pattern and hidden order, which needs to be rediscovered through reconstructing the empirical data.

Key words： urban science; Zipf's law; urban scaling law; fractal cities

近年来城市研究领域兴起了“城市科学”这一新趋势[1-2]，旨在揭示各种城市现象背后的数学规律和理论意义。城市标度律是城市科学重要的研究议题之一[3⇓-5]，指的是城市的各种指标随城市规模呈现出非线性变化的一种规律[6-7]。其理论基础扎根于地理学与生物学的学科交叉[7⇓⇓⇓-11]。位序—规模律是城市标度律之一，更广为人知的名称是Zipf定律[12]。Zipf定律描述的是一个区域中城市规模及其位序的双对数线性关系[12]。已有理论研究指出，Zipf定律所揭示的标度性质，来源于城市体系的等级自相似结构，是一种数学结构上的分形，而标度是分形的基本特征之一[13⇓-15]。连接城市体系标度律及其分形性质的方法是等级结构重构[15]。Zipf定律的理论发展过程映照了城市科学这一新研究范式的兴起。
标度的本质是研究对象的尺度依赖性。因此，在地理研究中，应该把研究对象设定在哪个尺度范围，本身也成为了城市标度律研究的基本问题之一。建成区是组成城市的斑块，从物理意义上出发，可被视为更小尺度的城市。在城市科学的视角下，将城市视为有规律可循的自然观测对象，那么从城市到城市的斑块，联系城市标度律，会引发下述问题：对于分散的城市斑块，是否存在相似的规律?这一问题与既有文献中关于位序—规模律或Zipf定律的适应范围的讨论有相似之处。相关文献争论的关键点是，城市与城市的规模下限应该如何定义，以便判断Zipf定律的适用性[16⇓⇓-19]。也有学者从更大的尺度视角出发，讨论Zipf定律是否适用于所有的人居聚落，包括城市与乡村聚落[16⇓⇓-19]。在地理学中，城市是区别于乡村的永久性聚落[20-21]。区别城市和乡村的主要标准是人口[20]。因此，讨论所有的聚落是否服从Zipf定律，实质上还是在讨论Zipf定律适用的城市规模下限在哪里，也就是尺度下限在哪里。
但上述关于Zipf定律适用尺度范围的讨论，与本文提出的碎片化的城市单元是否服从Zipf定律有所区别。首先，以建成区形式出现的城市斑块，并非一个完整意义上的城市。城市的建设用地被分割为不同的斑块，通常是被自然要素所分割，例如山脉和河流。其次，建成区斑块具备一定自给自足的功能，可能构成一个完备的城市或者镇。因此，本文提出的问题，难以用既有文献中针对聚落位序—规模分布或者城市体系位序—规模分布的规模下限来回应。就自然的规律而言，城市的斑块分布可以类比于火山爆发时散落的碎石块[6]，后者的规模服从Zipf定律。可见，Zipf定律指的是某种隐藏在自然现象之后的规律。如果城市的斑块也服从Zipf定律，则暗示了某种潜在的影响城市体系规模分布的规律。因此在城市科学的视角下，以建成区斑块形式构成的系统，是否服从标度律，是否表现出位序—规模分布，是一个值得深入探讨的问题。
本文从城市科学、城市标度律的理论基础出发，讨论中国的建成区域是否符合位序—规模分布这一经典定律(港澳台地区数据暂缺)，并测算相关的指数，为后续分析性、诊断性研究做准备。2000—2012年，中国的建设用地规模几乎翻倍[22]。本文采用2000—2015年15年间中国建设用地扩张数据，因为这一时期对中国快速的城市化进程及其涉及的建设活动有很好的代表性。本文首先使用传统的位序—规模分布模型，检验中国的建成区域斑块，是否服从一般化的位序—规模分布、是否服从标准化的位序—规模分布，这一检验会涉及人口和面积两个规模测度；其次，基于等级标度模型[15]对建成区域体系的规模进行重构，重构模型既与传统的模型等价，又具有更为清晰的理论意义，有助于理解位序—规模分布指示的宏观规律；最后，本文检验了中国规模以上的城市体系是否服从Gibrat定律[23⇓-25]，尝试解释中国城市体系分布形成的原因。

1 研究方法

1.1 模型与方法

位序—规模律是城市地理分析中的基本原理之一。作为一种经验规律，位序—规模律描述的是城市规模与其位序之间的幂指数关系，可以表示为：
P ( r ) = P 1 r - q
式中：P(r)表示位序为r的城市规模，可以替换为其他代表城市规模的测度；P1表示区域中最大城市的人口规模；q是位序—规模分布指数。这个经验关系较早由Auerbach等[12]发现，随后因为Zipf[10]在语言学中的工作而被命名。当式(1)中的幂指数为1时，称之为Zipf定律。位序—规模律本质上是一般化的Zipf定律，位序—规模指数也可以称为Zipf指数。取式(1)的反函数，可以得到Pareto分布。Pareto指数和Zipf指数互为倒数，两者等价。位序—规模律可以直观地反映城市体系的均衡程度。Zipf指数越低(Pareto指数越高)，城市规模分布越均衡，Zipf指数越高(Pareto指数越低)，城市的规模分布更为不均衡。
式(1)是位序—规模律的经验表达公式，与之等价的等级重构模型[15]，可以用如下公式表达：
f m = f 1 δ f m - 1
P m = P 1 δ P 1 - m
P m = η f m - 1 / D
式中：fm代表等级m的城市数量；Pm代表等级m的平均城市规模，同样可以用不同的测度来表征；δf、δP和η是模型参数；1/D即标度重构模型中的位序—规模指数，它在数学上与式(1)中的q等价，D是等级结构的分形维数。参数δ(包括δf、δP)理论上可以是任意正整数，表示上一等级与下一等级城市数量的倍数，本文考虑了δ=2和δ=3两种情况。在算法上，等级重构本质上是对数据进行平滑处理。具体步骤包括：① 根据城市数量划定城市等级；② 计算每个等级的城市平均规模；③ 使用式(4) 拟合城市数目与城市平均规模之间的位序—规模指数。在理论上，等级重构模型为位序—规模分布提供了一种宏观解释：等级结构的出现满足最大熵原理，是一种自然优化的模型[26]。
对Zipf定律的出现，既有文献中还有从个体城市行为出发的解释，其中Gibrat定律是较为普遍接受的一种[24-25]。在给定数目的城市体系中，如果城市的增长率与城市规模无关，即随机增长[27]，当城市体系发育完善且达到稳态时，最终会表现为Zipf定律的分布。本文对识别出的城市斑块进行增长率的检测，考察城市建成区域斑块组成的系统，是否满足随机增长的规律。Gibrat定律可以用如下的公式描述：
N t + 1 i = γ t + 1 i N t i
式中： N t i表示城市i在t时刻的规模； γ t + 1 i是城市i的增长系数，相应地， γ t + 1 i - 1是其增长率。参考Black等[28]提出的检验方法，对式(5)进行对数转换：
l n ( N t + 1 i ) - l n ( N t i ) = α + μ t + β l n ( N t i ) + ε t i
式中：μt为时间固定效应；α为个体效应； ε t i为误差项；β即城市规模对城市增长率的解释系数，等价于式(5)中 γ t + 1 i - 1。
式(6)对应的原假设是城市并非随机增长，城市规模会影响城市增长率，也就是模型中的参数显著且 β ≠ 0；对立假设是城市规模随机增长，对应模型中参数β不显著，或者β=0。因此，本文只需要考察式(6)中参数β的显著性和取值，即可判断建成区斑块的增长是否表现为随机增长。

1.2 数据与研究区域

本文采用了不透水层数据作为建成区域的基础数据，来自于Gong等[29]基于Landsat衍生的不透水层数据产品，分辨率为30 m。这一选择的基本假设是，城市建设活动会永久性改变地表性质。本文采取了Rozenfeld等[30]、Chen等[31]在城市集聚算法基础上改进的特征半径法，参考自然资源部国土空间规划局公布的城镇建成区的识别方法[32]，以100 m为城市搜索的阈值。获取识别结果后，剔除了面积在1 km2以下的斑块，使后文的结果更具实际意义。为了使人口与土地数据匹配，本文将建成区斑块内部的人口总和视为该区域的总人口数，以用地斑块的边界汇总人口规模。文中使用的人口数据来自LandScan数据集，本文提取了2000—2015年的数据，分辨率为1 km。采用用地斑块的面积规模、边界以内的人口规模两种不同的城市规模测度，用以拟合式(1)与式(4)中两种不同的位序—规模指数。
对于Gibrat定律的检验，判断增长率需要获取时间序列上连续变化的斑块。由于小斑块为大斑块所吞并、多个斑块融合等现象较为普遍，因此，本文只选取了按照面积规模排序位于前100、500、1000、5000位的斑块进行检验。

2 结果与分析

2.1 位序—规模指数

本文所研究的斑块状建成区域，与严格定义的城市之间存在差别。既有研究都对城市进行了严格的定义，得到一个可统计的边界。而本文关注的建成区是不规则、破碎化的，难以获取统计边界。完成建成区识别后，提取出建成区的面积和内部的人口总和，作为该区域的规模。在估计位序—规模指数时，首先将式(1)两边同时取对数，可以得到以下关系：
l n P ( r ) = l n P 1 - q l n r
根据式(7)将观测数据的对数转换结果绘制在散点图中，可以发现，观测数据在特定的范围内才具有线性趋势(图1)。这一对数线性区间在分形几何学的理论中被称为标度区，标度指数的估计应该采取标度区以内的数据[33]。从图1的结果来看，面积数据的标度区明显大于人口数据。这个结果说明两种规模测度的分布存在结构性的差异。人口规模的分布，存在明显的“规模塌陷”[23]，表现为尾部数据的急剧下降。两者共同的特点是随着时间的推移，双对数坐标图中的数据都有向外推移的趋势，说明无论人口或面积，建成区的规模都在逐渐增大。
图1 使用传统位序—规模模型分析建成区斑块的规模与位序的双对数关系

Fig.1 Using conventional expression of rank-size distribution to analyze the relationship between the size and rank of built-up patches in a double logarithmic diagram

根据上述方法，得到由建成区斑块构成的“城市体系”的位序—规模指数(表1)。从数据拟合效果来看，面积规模测度下的R2均在0.99以上，人口规模测度的R2均在0.95以上，并且随着时间的推移拟合优度都有上升的趋势。这一结果说明，在两种测度下，随着时间的推移，建成区斑块的体系都越来越向位序—规模分布的模式靠拢。其中面积规模测度下的拟合优度更高，说明面积规模更接近标准的位序—规模分布。
表1 面积、人口规模测度下的位序—规模指数

Tab.1 Zipf’s index estimated by area and population as size measurement respectively

年份 面积规模 人口规模
Zipf指数 样本数量 校正后R2 Zipf指数 样本数量 校正后R2
2000 0.9375 11897 0.9961 1.3213 2998 0.9533
2001 0.9385 12479 0.9963 1.2221 3324 0.9847
2002 0.9393 13130 0.9965 1.2520 4179 0.9846
2003 0.9412 13558 0.9967 1.3156 4605 0.9864
2004 0.9479 13934 0.9968 1.3981 6655 0.9862
2005 0.9543 14322 0.9970 1.3895 7134 0.9869
2006 0.9615 14686 0.9973 1.4216 8042 0.9809
2007 0.9690 15074 0.9974 1.4497 8774 0.9791
2008 0.9776 15494 0.9974 1.4445 8952 0.9793
2009 0.9878 15840 0.9975 1.4355 9225 0.9805
2010 0.9985 16218 0.9976 1.4618 9795 0.9796
2011 1.0104 16714 0.9974 1.5154 11810 0.9789
2012 1.0241 17304 0.9971 1.5103 11846 0.9830
2013 1.0298 18076 0.9972 1.4945 12085 0.9861
2014 1.0384 18876 0.9970 1.5783 12578 0.9836
2015 1.0465 19969 0.9940 1.5449 13194 0.9836

注：表中的样本数量，指的是参与最小二乘回归的数据量。由于使用最小二乘法时只选取了双对数线性区间内的数据，因此，该样本量小于总的斑块数量。

两种规模测度所得参数结果也存在一定差异。首先，最明显的区别是两者与Zipf指数等于1之间的区别。基于面积规模测度所得位序—规模指数接近1，随着时间的推移呈现上升的趋势；而基于人口规模测度所得到的位序—规模指数大于1，整体呈现出上升的趋势，并且这一参数取值可以达到1.5以上。从理论上分析，人口规模的位序-规模结构渐渐偏离严格意义上的Zipf定律，但面积规模的规模结构与Zipf定律相差不大。
本文根据式(6)进一步检验了中国的建成区体系是否表现为随机增长，检验结果如表2所示。在划分不同时间段、选择多种样本量的情况下，模型(6)中参数β的显著性水平全低于0.01，说明建成区的规模对建成区的增长率有显著的影响。从回归参数来看，建成区域面积越大，相对增长率越低。这说明该系统中的个体并非随机增长，Gibrat定律不适用于解释该系统的规模结构。下文将使用等级重构的模型重新拟合建成区体系的位序—规模关系。如果说Gibrat定律提供了一个微观个体的解释机制，那么等级重构模型则提供了一个宏观的解释框架。
表2 斑块规模对其相对增长率影响的回归结果

Tab.2 Regression results for the effects of patch sizes on relative growth rate

时间 所有城市 前100位 前500位 前1000位 前5000位
2001—2005年 -0.349***
(-18.38)		 -0.339***
(-8.30)		 -0.372***
(-5.24)		 -0.374***
(-5.68)		 -0.372***
(-18.07)
2006—2010年 -0.319***
(-7.53)		 -0.380***
(-16.29)		 -0.355***
(-12.66)		 -0.317***
(-9.74)		 -0.348***
(-7.19)
2011—2015年 -0.369***
(-13.55)		 -0.717***
(-10.84)		 -0.623***
(-7.36)		 -0.585***
(-8.75)		 -0.405***
(-14.91)

注：表中的参数是模型(6)中参数β的估计结果，括号中数值为其t统计量；***表示P<0.01。

2.2 等级标度重构

采用式(2)~(4)重构城市等级体系。对于重构之后的数据，估计参数的方法与传统位序—规模模型类似。将式(7)中的规模替换为每个等级的平均规模，城市位序替换为城市数目。将重构之后的结果绘制在双对数坐标轴中(图2)，可以看出，等级规模重构之后的数据结构明显具有更加清晰的线性趋势，模型重构之后的参数拟合优度明显上升，尤其是对于人口规模的结果。
图2 等级规模重构之后的散点图

注：图中的重构使用三倍数，对应到重构过程，即式(2)~(3)中δ取值为3；空出第一等级，所以横坐标中ln fm从2开始取值。

Fig.2 Scatter relationship between patch sizes and ranking in a double logarithmic diagram

两组数据在重构之后所得位序—规模指数有所下降(表3)。其中，基于面积重构后的位序—规模指数下降到了0.8左右，在时间序列上仍然具有上升的趋势，参数上升到1的时间推迟到了2015年以后。对于人口规模测度的结果，参数结果稳定在[1.1,1.2]之间，只有少数年份的数据例外。根据等级重构和位序—规模指数可以判断，建成区斑块所构成的体系，无论面积规模还是人口规模，都服从位序—规模分布，并且十分接近严格意义上的Zipf定律。
表3 使用等级标度重构模型所得位序—规模指数

Tab.3 Zipf’s index estimated by using the reconstructed hierarchical scaling expression of rank-size distribution

年份 模型1 模型2
面积数据 人口数据 面积数据 人口数据
Zipf指数 校正后R2 样本数量 Zipf指数 校正后R2 样本数量 Zipf指数 校正后R2 样本数量 Zipf指数 校正后R2 样本数量
2000 0.8650 0.9962 12 1.1162 0.9623 13 0.8514 0.9961 8 1.1072 0.9579 8
2001 0.8696 0.9957 12 1.1216 0.9767 13 0.8566 0.9961 8 1.1111 0.9736 8
2002 0.8778 0.9958 12 1.1029 0.9812 13 0.8646 0.9963 8 1.0933 0.9776 8
2003 0.8918 0.9950 12 1.1585 0.9836 13 0.8792 0.9960 8 1.1478 0.9812 8
2004 0.8994 0.9947 12 1.1382 0.9890 13 0.8869 0.9958 8 1.1264 0.9868 8
2005 0.9080 0.9944 12 1.1353 0.9897 13 0.8950 0.9952 8 1.1235 0.9876 8
2006 0.9171 0.9954 12 1.1238 0.9891 13 0.9033 0.9959 8 1.1124 0.9866 8
2007 0.9276 0.9953 12 1.1218 0.9886 13 0.9140 0.9959 8 1.1101 0.9862 8
2008 0.9355 0.9950 12 1.1196 0.9890 13 0.9220 0.9958 8 1.1080 0.9869 8
2009 0.9431 0.9960 12 1.1168 0.9898 13 0.9297 0.9963 8 1.1051 0.9879 8
2010 0.9475 0.9960 12 1.1140 0.9891 13 0.9337 0.9961 8 1.1021 0.9871 8
2011 0.9663 0.9978 13 1.1275 0.9882 13 0.9456 0.9964 8 1.1144 0.9868 8
2012 0.9726 0.9976 13 1.1676 0.9909 13 0.9503 0.9961 8 1.1524 0.9892 8
2013 0.9871 0.9983 13 1.2256 0.9859 14 0.9649 0.9974 8 1.1556 0.9903 8
2014 0.9895 0.9978 13 1.2440 0.9833 14 0.9664 0.9968 8 1.1694 0.9877 8
2015 0.9973 0.9962 13 1.2330 0.9859 14 0.9752 0.9950 8 1.1664 0.9894 9

注：模型1采用2作为等级之间数量递增的倍数，模型2采用3作为等级之间数量递增的倍数，两者都空出了第一个等级，即本文重构的等级体系不存在最高等级的城市，最高仅有第二等级，在两个模型下分别有两个、三个城市；样本数量指参与回归的样本点数量，由于该模型对原始数据进行了重构，以等级关系进行拟合，所以样本点的数量大幅减少，但是包括的原始斑块数量却多于传统模型。

3 讨论

根据城市地理学的定义，城市中有行政地域、建成地域和功能地域[20]。本文所研究的建成区斑块，是一个与建成地域有着交集的范畴，但不完全一致。首先是规模处于第一、第二位的建成区斑块，对应珠三角和长三角地区的建成区，包括了多个城市的建成地域，是一个连绵的建成区域。在其他城市中，建成地域包含了行政边界内所有的建成区[34]，如果建成区域并非完全相连，本文研究的斑块对应着该城市分散的建成地域中面积最大的部分；在建成区紧密相连的城市中，本文研究的斑块与该城市建成地域的概念完全对应。对于本文的研究对象，需要从更为一般化的城市科学视角理解。人类的建设活动，虽然受到各种制度的约束，却在很大程度上是自下而上地发生的。建成区数量和面积的增加，是这一时期城市建设活动兴盛最直接的体现。本文将建成区视为一种自然发生的现象，本质上是一种自下而上的研究视角，与城市科学的研究视角相契合。
对比文中的两种规模测度——面积与人口，可以发现中国以建成区表征的聚落人口和面积具有结构性的分布差异。其中面积规模极好地服从位序—规模分布，在双对数现象图中表现出更为严格的线性趋势。随着时间的推移，面积规模分布在图像中向外推移，并且头部的上升趋势更为明显。这一结果说明中国的建成区都有扩张的趋势，但是大城市的规模扩张更大(图1)。相比之下，人口测度的规模分布在头部和中部有明显的线性趋势，但是很快就出现了“规模塌陷”。在已有文献中，规模分布尾端数据出现“规模塌陷”一般被认为是城市门槛值的设定问题。Zipf定律对于城市体系中规模较小的城市不适用，所以小规模的城市会偏离Zipf定律预期的理论规模[18,23,35]。城市人口“规模塌陷”是一种普遍的现象。但对于本文的结果，出现规模塌陷还与数据精度有关。由于本文使用的LandScan人口数据集分辨率低于生成建成区边界的源数据，当搜索的空间范围快速缩小时，边界内的人口数据误差较大，使小城镇的规模比实际更小，与位序—规模分布的线性阶段更加不匹配。随着时间的推移，人口规模分布的曲线也有向外推移的趋势(图1)，但主要是曲线的头部向外移动，说明大规模建成区的规模增长更多，但人口规模分布并没有出现整体的扩张，整体趋势更稳定。
在位序—规模分布形成的机制上，本文使用建成区斑块所得的结果与已有研究中使用人口统计数据的结果有很大的差别，不适用于Gibrat定律。本文分析结果显示，建成区的增长模式不是随机增长，也就是说Gibrat定律不适用于解释建成区的标度行为。这一点与人口规模的分布不同。孙斌栋等[23]在使用人口普查数据分析中国城市的增长模式时，发现如果考虑人口普查数据的所有城市样本，包括地级市与县级市，2000—2010年的城市增长模式表现为随机增长，适用Gibrat定律；在使用地级市的样本时(相当于提高城市的识别门槛值)，发现1990—2010年与2000—2010年的城市增长模式服从Gibrat定律。Anderson等[36]使用中国城市统计年鉴数据分析之后则认为，中国的城市人口规模增长服从Gibrat定律。本文所得的规模分布结果与文献中一致，即建成区的面积规模服从位序—规模分布，人口规模在重构的模型下也服从位序—规模分布。在使用面积数据表征城市规模时城市体系表现出了非常标准的Zipf定律：指数接近1，且数据样本的拟合效果极好，也不存在“规模塌陷”的问题(图1)。但是针对增长模式的检验结果表明，建成区的面积增长并非随机增长。也就是说，中国的建成区体系所表现出的位序—规模标度行为，并不是通过Gibrat定律所描述的随机增长实现的。Gibrat定律本质上是一种微观作用机制，从个体城市的行为出发，演绎出整个体系的均衡状态。对于城市体系的人口规模，出现随机增长模式的一个重要前提条件是人口可以在城市间自由流动[24]，人口迁移是城市规模增长的方式之一。而建成区面积规模的增长，仅与当地的情况有关，土地并不存在物理意义上的流动性。这个结果表明，Gibrat定律在理论上能够推导出Zipf定律，但并非适用于所有的城市要素。对于本文所关注的建成区域的分布模式，Gibrat定律的解释力有限。
联系城市复杂性科学和本文所使用的等级重构模型，可以为建成区的标度行为提供另一种可能的解释。等级标度结构基于最大熵假设[26]，得到一个城市等级的自相似结构。然后再将这种数学意义上的等级自相似结构与经验中的位序—规模分布联系起来，便可以找到位序—规模分布的理论解释。这一解释框架的理论假设是系统的宏观最优状态为最大熵分布。但是在微观个体层面，系统宏观最优状态并不发挥作用。正如Batty[37]使用位序钟所揭示的现象——城市体系宏观表现为稳态，但是微观个体城市的行为却无规律可言。从复杂性科学的视角出发，如果位序—规模分布是直接观察到的经验规律，那么等级标度结构则是其背后隐藏的秩序，连接两者的方法是本文所提到的方法——等级重构。复杂性科学的研究目的之一就是寻找混沌现象背后的隐秩序。而城市则是典型的复杂系统[38]。值得一提的是，建成区的人口规模测度在传统位序—规模图示下并不服从位序—规模分布，但是在重构的模型中，却极好地服从位序—规模分布。而面积规模测度下的规模分布，则在两种数据下都有稳定的表现。这个结果表明重构城市等级的过程，同时也是对数据的降噪过程，可以得到更加稳健的结果(图3)。
图3 两种模型所得位序—规模指数之间的对比以及时间变化趋势

Fig.3 A comparison of Zipf's indices between conventional expression of rank-size distribution and the reconstructed one and their temporal tendencies

本文的不足之处包括人口数据的精度较低与建成区识别算法的阈值设定不够客观。本文识别建成区的原始数据分辨率是30 m，而LandScan数据的精度是1 km，两者的分辨率相差较大，在匹配数据时不可避免地会出现误差。尤其是在规模分布的尾端，当建成区域边界快速收缩时，出现了很多空的建成区。本文首先剔除了面积小于1 km2的建成区域斑块，确保斑块大于人口数据集最小像元；然后剔除了人口数据空缺的单元，排除对参数估计的干扰；最后，参数估计值选取的样本也都处于线性范围内。但无法避免的是，LandScan数据在规模较小的区域内与建成区边界不适配。文中使用的集聚算法需要设定搜索阈值，这一数值的主观性比较强。在考虑阈值时，文章参考了自然资源部识别建成区的标准：相距不超过100 m的建成区域被视为同一建成区。该经验数值建立在其多年全国实践的基础上，有一定的可信度。即便如此，较为主观的阈值依然是本文的一个不足。

4 结论

本文使用了不透水面识别得到建成区边界及其内部人口分布数据，在城市科学的视角下，分别应用了位序—规模分布的传统表达和重构表达，对中国建成区斑块所构成的体系展开了位序—规模分布分析，所得主要结论如下：
第一，以碎片化形式呈现的建成区斑块，在传统的位序—规模图式下，其面积规模服从位序—规模分布，且比严格定义的城市更加接近标准的Zipf定律。Zipf定律原本就是一种普遍存在的规律。人类语言词频的分布、地震频率[6]等多种人类社会或自然现象都服从Zipf定律。在城市科学的视角下，城市既是人类活动建造的，也是自然界中客观存在的对象。相比于人为规定边界的城市，碎片化的建成区斑块更加接近“自然状态”下的城市。这一“自然状态”下形成的体系，与自然界的许多现象一样，服从位序—规模律。这一结果揭示了城市科学的内涵，将城市视为自然形成的现象进行研究，寻找其发展的规律。
第二，Gibrat定律所揭示的随机增长不适用于解释中国建成区的面积规模分布结果，而等级标度模型的理论基础则提供了另一种可能的解释框架。当系统处于整体最优状态，即最大熵分布时，系统结构整体上服从等级标度律，这一等级标度律与位序—规模分布等价。
第三，常规的位序—规模模型和等级重构之后的位序—规模模型，本质上是同一个理论的两种数学表达形式。但是在处理地理数据时，从常规的位序—规模拟合，转变到等级平均处理后的位序—规模拟合，同一个样本在两种模型形式下的拟合优度有显著的不同，后者明显提升了同一组数据拟合优度。同时，等级重构模型并不存在过度拟合的问题。基于本文的数据结果，笔者推荐在分析样本数据量较大的城市体系或其他观测数据的规模分布时，优先考虑使用等级重构模型。
第四，中国建成区域的人口规模和面积规模分布存在结构性的差异。主要表现为两点：首先，大规模的建成区在人口方面更具有主导地位，更容易吸引人口，而小规模的建成区很难扩张其人口规模。这一难易程度是相对于面积而言的。换言之，大规模建成区在用地上的优势地位并不如人口规模那么明显，小规模的建成区同样可以获得相当规模的面积扩张，相对增长率甚至高于规模更大的建成区。其次，随着时间的推移，建成区的面积规模出现了整体的扩张，但是人口规模的扩张主要体现在头部的一些大规模建成区。这一结果背后隐藏着中国较为中心化管理的用地制度和去中心化的人口流动之间的对比。每个层级的政府都有自己的建设指标，只要获得行政审批，便能开展建设行动。相比之下，在考虑从乡村搬迁至城市，或搬迁到另一个城市时，性别、年龄、受教育程度等人口特征，以及迁入城市的经济发展水平、公共服务水平、预期的社会融入水平等因素都会影响人口流动的意愿[39-40]。人口流动的选择权掌握在个人手中。政府的引导和激励只能发挥间接的作用，所以建成区建设虽然容易，但是吸引人口却难度更大。

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