地理科学进展  2018 , 37 (6): 781-789 https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2018.06.005

研究论文

基于道路交叉点邻域扩张曲线的城市边界识别——以成都、西安、武汉、南京和长沙为例

林晓娟12, 房世峰2, 徐亚莉13, 邹宝裕1, 罗明良13*

1. 西华师范大学国土资源学院,四川 南充 637002
2. 中国科学院地理科学与资源研究所,资源与环境信息系统国家重点实验室,北京 100101
3. 西华师范大学地表过程与环境变化研究所,四川 南充 637002

Identifying urban boundaries by clustering street node based on neighborhood dilation curve:A case study of Chengdu, Xi'an, Wuhan, Nanjing and Changsha

LIN Xiaojuan12, FANG Shifeng2, XU Yali13, ZOU Baoyu1, LUO Mingliang13*

1. School of Land and Resources, China West Normal University, Nanchong 637002, Sichuan, China
2. State Key Laboratory of Resources and Environmental Information System, Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101, China
3. Institute of Land Surface Processes and Environmental Changes, China West Normal University, Nanchong 637002, Sichuan, China

通讯作者:  通讯作者:罗明良(1978-),男,河南信阳人,教授,博士,主要从事GIS空间分析及DEM数字地形分析等方面研究, E-mail: lolean586@163.com

收稿日期: 2017-04-9

修回日期:  2017-08-14

网络出版日期:  2018-06-28

版权声明:  2018 地理科学进展 《地理科学进展》杂志 版权所有

基金资助:  国家自然科学基金项目(41101348,U1503184)中国科学院大学生创新实践训练计划项目西华师范大学基本科研业务费专项资金资助项目(15C002)绵阳师范学院四川省生态安全与保护重点实验室资助项目(ESP1606)

作者简介:

作者简介:林晓娟(1996-),女,四川成都人,本科生,主要从事GIS空间分析与应用,E-mail: lxjxiaojuan@163.com

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摘要

城市边界识别是定性和定量研究城市的基础和前提,已有的关于城市边界提取的研究大都需要提前设定阈值或依赖人口统计数据。基于分形几何学,利用矢量建筑物分布数据识别城市边界,虽可克服这一缺陷,但国内城市边界的研究往往受阻于矢量建筑物分布数据获取困难。本文提出了一种基于道路交叉点的邻域扩张曲线作为识别城市边界的新方法。结果表明:该方法以电子地图为数据源,基于道路交叉点矢量数据进行研究时,城市集群数据随搜索半径增大而改变,城市扩张曲线中的最佳距离阈值是提取城市边界的关键;提取成都、西安、武汉、南京和长沙城市边界的最佳距离阈值分别为133、114、139、124和129 m,各城市的集群面积分别为769、350、270、317和359 km2。利用道路交叉点提取城市边界,方法简便可行,数据较易获得,本文结论有望为城市形态发展演变和城市规划等相关研究提供参考。

关键词: 城市边界 ; 道路交叉点 ; 邻域扩张曲线 ; 曲率变点 ; 电子地图

Abstract

Identifying urban boundaries is the basis of qualitative and quantitative study of cities. Most of the existing studies on the identification of urban boundaries rely on predefined distance thresholds or incorporate census data. Although fractal geometry method using building vector maps to identify urban boundaries can overcome this problem, the research of urban boundary identification in China is often hindered by the difficulty of obtaining vector building distribution data. This study draws upon existing research results and puts forward a new method to identify urban boundaries by clustering street nodes based on neighborhood dilation curves. The results show that the key to this method that uses street nodes from electronic map as data source lies in finding the optimal distance threshold corresponding to the maximum curvature. The distance threshold for extracting urban boundaries of Chengdu, Xian, Wuhan, Nanjing, and Changsha are 133, 114, 139, 124, and 129 m; and the area of city clusters are 769, 350, 270, 317, and 359 km2, respectively. The method of using street nodes vector data to identify urban boundaries is simple and feasible, and the data are easy to obtain. So the results of this study may provide some reference for the study of urban morphology, urban evolution, and urban planning.

Keywords: urban boundaries ; street nodes ; neighborhood dilation curve ; curvature inflection point ; electronic map

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林晓娟, 房世峰, 徐亚莉, 邹宝裕, 罗明良. 基于道路交叉点邻域扩张曲线的城市边界识别——以成都、西安、武汉、南京和长沙为例[J]. 地理科学进展, 2018, 37(6): 781-789 https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2018.06.005

LIN Xiaojuan, FANG Shifeng, XU Yali, ZOU Baoyu, LUO Mingliang. Identifying urban boundaries by clustering street node based on neighborhood dilation curve:A case study of Chengdu, Xi'an, Wuhan, Nanjing and Changsha[J]. Progress in Geography, 2018, 37(6): 781-789 https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2018.06.005

1 引言

定义城市边界是城市研究的重要问题,不同的定义会得到不同的城市活动的统计分析结论(Rozenfeld et al, 2008)。随着城市规模的扩张,城市空间的持续延伸,城市的边界在区域内不断变化(李雪铭等, 2017),只有明确定义城市的边界,才能客观地测度城市发展的系列问题(谭兴业等, 2015)。近年来,虽然已有大量学者研究了如何定义城市的边界,但仍然没有统一定论。在各个应用领域,不仅城市概念没有统一,对于“边界”的定义也说法不一,前者主要包括3种:都市区(Metropolitan Areas, MA)、城市化地区(Urbanized Areas, UA)及城区(City Proper, CP)(谭兴业等, 2015);后者则涉及城市边界或者建成区边界等。尽管这些概念区别不大,但实际研究中的结论在不同尺度下的理解却千差万别(Rozenfeld et al, 2008)。

传统意义下的城市边界主要是指行政区划边界或者人口统计数据定义的边界(Eeckhout, 2004),这种定义存在不确定性和波动性,如行政区划边界与城市规划范围有密切的联系,并不能真实地反映城市的现实发展范围(许泽宁等, 2016);而城乡人口统计口径常常处于变化之中。为了尽可能客观定量地反映城市的真实边界,多源数据与定量方法被广泛应用于城市边界的研究中。相关学者利用DMSP/OLS夜间灯光数据,运用空间聚类法、遥感解译法、突变检测法或统计数据比较法确定了最佳灯光阈值,实现了城市边界的提取(宋金超等, 2015; 邹进贵等, 2016);也有学者利用小范围面状居民地矢量数据,通过栅格处理,基于TIN三角网对实例城市的边界进行提取和优化(姚君兰等, 2016);或利用遥感栅格数据,运用空间邻域融合算法和GIS技术提取城市边界(谭兴业等, 2015);或利用人口密度数据,基于重力模型探讨城市吸引范围(王法辉等, 2004)等。但上述方法均存在一定缺陷:无论采用何种方法确定的最佳阈值,都依赖于预判的经验,不具有通用性,不同区域范围的阈值之间没有可比性;城市矢量数据大多来自测绘部门,获取渠道单一,周期长,共享性差(谭兴业等, 2015);以人口统计数据为基础的分析,准确性和时效性都受到限制,且间接依赖于行政区划边界。

基于此,国外关于城市边界提取的学者从空间自组织这一新颖的视角识别城市的形态学边界(Tannier et al, 2011)。其中最具代表性的3种方法为:①Rozenfeld等(2008)提出的城市集群算法(City Clustering Algorithm, CCA);②Jiang等(2011)以离散的搜索半径作用于城市街道节点,应用城市集群算法来识别“自然城市”的边界,并据此探讨了齐普夫定律(Zipf's Law)在美国城市群的适用性。但由于城市的快速扩张导致的城镇化不彻底,即城镇化速度的“虚高”,常表现为人口城镇化滞后于“土地城镇化”(潘爱民等, 2014; 吕添贵等, 2016),选取城市街道节点来表征城市的空间聚集与城市的真实边界之间存在不可避免的偏差;③Tannier等(2011)提出的利用建筑物矢量数据,基于分形理论识别城市边界的方法。上述3种典型方法避免了人为设定阈值和依赖统计数据对实验结果带来的误差,提高了城市边界提取的准确率和可靠性。但由于数据获取困难,且中国城市规模不同于欧洲国家,城市形态发展受自然地理要素影响较大,因而将上述方法运用于中国城市边界识别的研究成果还很少(谭兴业等, 2015)。

随着云计算和互联网等技术的迅猛发展,各类网络空间应用在改变人们生活的同时,产生了海量的数据资源,有效利用和挖掘网络大数据,可方便地解决实际问题,为研究工作开辟新的思路(王元卓等, 2013; 林海伦等, 2017)。开放的电子地图API实现了地图数据的共享和创新性应用,其数据多样性和更新及时性有助于克服数据对研究的制约。本文综合了Jiang等(2011)Tannier等(2011)的研究方法,利用电子地图提取道路交叉点(不包括悬挂节点)数据,基于城市的邻域扩张曲线识别城市边界,以期为丰富城市边界研究方法提供新思路。

2 数据与方法

2.1 研究区域及数据来源

Jiang等(2011)认为,人类的活动受限于街道,没有街道就没有人类的活动,没有街道节点就没有城市或住宅区,即使是最小的城镇也至少有一个街道交叉点。道路交叉点可以反映人类活动范围和空间形态结构特征,道路交叉点密度数据和人口数据均可用于刻画城市规模,点分布越密集,说明各类城市活动越频繁。道路网络数据是电子地图高精度导航的关键,不仅数据精细,且覆盖范围广,如百度地图已经覆盖了国内近400个城市(吴志强等, 2016)。

成都、西安、武汉、南京作为中国的区域中心城市,在政治、经济、文化、科教和金融等诸多方面具备引领、集散和辐射作用。其中,成都和西安属于西部中心城市,南京和武汉分别属于东部和中部的中心城市,长沙则是长江中下游地区重要的中心城市。以上5个城市城镇化水平高,交通网络发达,城市规模较大——2014年城市人口规模在649~1211万人之间,城市空间形态结构特征也具有一定的代表性,因此,选取上述5个城市作为研究对象。参考相关研究(Tannier et al, 2011; 王媛等, 2016),选取的城市空间范围为各城市最外层的绕城高速并延伸适当距离的矩形范围,以使其涵盖城市规划的范围和城市向乡村过渡的区域。由于5个城市规模不同,研究区空间范围也不尽相同,大致在3396~6803 km2之间。利用百度地图API获取城市的单图层道路网络数据(图1),均在缩放级别为16级时提取。

图1   基于电子地图提取的部分道路网络(以成都市为例)

Fig.1   Partial road network extraction based on electronic map (taking Chengdu as an example)

2.2 研究方法

2.2.1 城市扩张曲线

城市地理研究与分形几何学密不可分(陈彦光, 2003),Tannier等(2011)认为城市内部的空间组织结构类似于福尼尔尘埃(Fourier Dusts)的分形结构,其将现实的城镇建筑与街道类比于由一定宽度的白色线条对黑色方块的分割(谭兴业等, 2015),随着白色线条宽度的减小,其数量增多。白色线条尺寸与其数量之间存在着严格的等级规律,这种分形特征可以由闵可夫斯基扩张法(Minkowshi's Dilation)(Minkowski, 1903)来测定。即随着搜索半径的增大,原来分离的道路交叉点要素之间开始彼此融合,城市集群逐渐形成(图2),进一步扩张膨胀,集群数量会下降,最终因所有图斑都融合在一起而停止扩张(Tannier et al, 2011; Tannier et al, 2013)。图3a为城市的扩张曲线,横轴代表搜索半径,纵轴代表集群数目,根据分形理论,搜索半径和集群数量之间遵循幂函数规律:

N=arD(1)

图2   集群数量变化示意图

Fig. 2   Change in the number of clusters with different search radius

图3   分形理论的城市扩张曲线(a)和双对数曲线(b)

Fig.3   Urban dilation curve (a) and double logarithmic curve (b)

式中:N为集群数量;a为常数;r为搜索半径;D为分维数。如果对等式两边均取对数,该式则变为以D为斜率的线性关系式(图3):

logN=Dlogr+log(a)(2)

2.2.2 城市扩张曲线的曲率变点

城市的真实形态并非严格遵照规则的分形结构,而是一种随机前分形(Prefractal),是在有限层次上的自相似体(陈彦光, 2017),分维数D并不是一个常数。因此,可通过双对数曲线的形态变化找到城市的分形特征,以界定城市的边界(Tannier et al, 2011; 谭兴业等, 2015)。但人为设定的搜索半径总是离散的数据点,无法找到扩张曲线中偏离直线最显著的点。本文参照相关研究,通过多项式来拟合双对数曲线,计算曲线上与直线的偏离程度,找到最大的偏离点,其所对应的搜索半径即为最佳距离阈值,亦即曲率的最大值点,计算公式如下(Lowe, 1989; Tannier et al, 2011; 朱延娟等, 2015):

k=y''(1+y'2)3/2(3)

式中:k是城市扩张曲线的曲率;y′是拟合曲线的多项式的一阶导数,它测量了道路交叉点图斑聚集数量随着搜索半径增大而减小的速度;y′′为拟合曲线的多项式二阶导数,刻画其减少的加速度。式(3)通过速度和加速度的比率描述了曲线的曲率变化。对于直线,y′是常数,y′′为0。因此,识别城市边界的关键在于找到最大曲率点。

3 结果与分析

3.1 城市扩张曲线

分形是一种具有标度性质的广泛分布的现象,在log-log坐标图上,搜索半径与相应的城市集群数量在一定区间范围内表现为相同的分形特性,这个区间即为标度区(Scaling-range)(陈彦光, 2017)。城市实体密度大于乡村实体密度,城市实体因具有统计意义上的自相似性而服从分形结构,两者在相同的搜索半径和步长下,集群数量的变化规律显著不同(谭兴业等, 2015)。城市扩张曲线中偏离线性形态最远的点即最大曲率点可以划分城市分形特征的标度区。最大曲率点之前的城市扩张曲线代表城市的分形特征,最大曲率点之后城市扩张曲线代表包含了乡村地区的分形特征。基于此,分别提取成都、西安、武汉、南京和长沙的道路交叉点数据,以5 m为起始搜索半径和步长,不断增大搜索半径,构建不同搜索半径下的城市扩张曲线,直至图斑融合在一起为止。其中表1为成都市扩张曲线的部分数据。从表1可以看出,在成都市,当搜索半径从30 m增大至450 m时,得到的集群数目从58609个减少至87个,最大集群面积从1.88 km2增加至5836.98 km2。总体上集群数目呈现出不断减少的趋势,但各个城市曲线形态不尽相同。为清晰展示搜索半径增加过程中,各个城市集群数目的变化特征及其差异,将表1的数据使用对数刻度制图方式绘制为图4

表1   成都市城市边界识别过程

Tab.1   The process of Chengdu city boundary identification

搜索半径/m集群数目/个最大集群面积/km2lg(r)log(N)
30586091.88141.47714.7680
6026068130.02761.77824.4161
9016471373.58201.95424.2167
12011202650.07512.07924.0493
1507827888.40982.17613.8936
18053781203.39132.25533.7306
21035921725.48022.32223.5553
24022952268.69842.38023.3608
27014252676.99002.43143.1538
3008323394.77532.47712.9201
3305054484.46682.51852.7033
3603174937.51352.55632.5011
3901995289.05762.59112.2989
4201295612.16702.62322.1106
450875836.98442.65321.9395

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图4   5个特大城市的扩张曲线

Fig.4   Urban dilation curve of five mega cities

图4中可以看出,5个城市中成都市的初始集群数目最大,其他城市可排序为西安、武汉、南京和长沙。随着搜索半径增大,5个城市的集群数 目均呈现不断减少的趋势。其中成都、长沙减少趋势最快,其次为南京、武汉、西安。5个城市的扩张曲线,形态之间既有相似性,也有差异性。对于城市而言,随着搜索半径的增加,城市扩张曲线在双对数刻度下,并不是一条直线。这是因为城市形态的分形特征虽不完全相同,但城市区域内的城市形态具有统计意义上的自相似性。当双对数曲线背离线性形态最为显著时,使曲线偏离最远直线的点分离了2个形态学上的空间子集,这2个子集就是存在2种分形模式的城市和乡村(Tannier et al, 2011)。

为确定图4的城市扩张曲线中的特征曲率变点,需要将图4对应的离散XY点对(搜索半径、集群数目)拟合为连续函数曲线。在拟合过程中,既要保证函数能充分的代表原始曲线,又要避免过拟合的问题;根据贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion, BIC)来估计多项式拟合次数可有效避免过拟合问题(Schwarz, 1978),找到最佳拟合曲线的函数。随着多项式阶数的增加,BIC值会减小,本文选取BIC值在快速下降之后趋于平缓的第一个点对应的阶数作为最佳的多项式函数(Tannier et al, 2011; Tannier et al, 2013)。最终5个城市扩张曲线的多项式拟合次数见表2,其拟合优度R2均在0.999以上。

表2   多项式拟合次数和拟合优度

Tab.2   The degree of polynomials and goodness of fit R2

城市多项式拟合次数拟合优度R2
成都70.99989
西安80.99981
武汉60.99991
南京40.99984
长沙50.99952

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3.2 城市边界识别结果

在对城市扩张曲线进行曲率变化分析中,可能得到多个曲率极值点。为避免最大曲率值出现在估计的误差中,2个估计曲线的端点之外部分并没有考虑在内(如图5b竖虚线所示)。这是因为决定城市范围的最佳距离阈值既不可能小到几十米,也不可能大到上千米 (Tannier et al, 2011)。因此这2个端点以外的最大曲率没有实际意义,可予以忽略;此外,在端点范围外的无穷大值也是没有实际意义,它并不是真正意义上的曲率最大值(Tannier et al, 2011; Tannier et al, 2013)。

图5   成都市城市边界(a)及城市扩张曲线曲率变化图(b)

Fig.5   Urban boundary of Chengdu (a) and urban dilation curve's curvature variation (b)

由式(3)得到5个不同城市扩张曲线的曲率变化(图5b, 6b, 7b, 8b, 9b)。5个特大城市扩张曲线的曲率函数图虽然形态不一,但均在合理范围内存在最大曲率绝对值。对曲率函数求一阶导数,导数为零且在有效区间内的lg(r)值所对应的r值即可确定最佳距离阈值。如图5b为成都市城市扩张曲率变化图,由图可知,在端点范围1.5~3.0内,对应的r值范围为31.26~1000 m,存在一个极大曲率值和一个极小曲率值,在不考虑端点范围内的无穷大的曲率点情况下,对极值取绝对值后,即找到具有实际意义的最大曲率点(图中标记点所示)。成都市在lg(r)为2.12时取得最大曲率值k为0.76 (表3, 图5b)。同理可以确定西安、武汉、南京和长沙分别在lg(r)为2.05、2.14、2.09和2.11处取得曲率最大值k,依次为0.43、0.34、0.33和0.65(表3, 图6b, 7b, 8b, 9b)。最终得到中国5个特大城市的城市边界和最大集群范围

图6   西安市城市边界(a)及城市扩张曲线曲率变化图(b)

Fig.6   Urban boundary of Xi'an (a) and urban dilation curve's curvature variation (b)

图7   武汉市城市边界(a)及城市扩张曲线曲率变化图(b)

Fig.7   Urban boundary of Wuhan (a) and urban dilation curve's curvature variation (b)

(图5a, 6a, 7a, 8a, 9a)。成都、西安、武汉、南京和长沙的最佳距离阈值r依次为133、114、139、124和129 m;最大集群面积依次为769、350、270、317和359 km2 (表3)。

表3   5个特大城市边界识别结果

Tab.3   Results of urban boundary identification of five mega cities

城市lg(r)最佳距离
阈值r/m
最大曲率k集群面积/km2建成区面积/km2面积损失/%
成都2.1229132.69650.7634769.346660427.38
西安2.0583114.36300.4296349.7785440-20.50
武汉2.1415138.50550.3442537.3624553-2.83
南京2.0936124.04690.3297450.2214734-38.66
长沙2.1120129.40840.6481358.76683366.78

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为验证该方法的有效性与适用性,将基于道路交叉点邻域扩张曲线提取的城市集群面积与《城市统计年鉴2015》中的城市建成区面积数据进行对比(表3),发现武汉和长沙2个城市的面积差异较小,南京、西安和成都的面积差异较大。成都市的城市空间形态是典型的单中心团状结构,因其位于成都平原内,地势平坦,城市道路网络极为发达,道路密度高;城市集群在融合时,将城郊范围内的小聚落合并至城市范围内,是否是导致面积偏大的主要原因,有待探讨(图5)。西安面积偏小的原因在于其西北部在2012年设立汉长安城国家大遗址保护特区,区内严禁建筑,道路交叉点密度较低(图6);南京市受自然地理因素影响,区内的玄武湖和钟山2处的道路交叉点分布稀疏,使城市集群内形成空洞,造成面积损失(图8)。

图8   南京市城市边界(a)及城市扩张曲线曲率变化图(b)

Fig.8   Urban boundary of Nanjing (a) and urban dilation curve's curvature variation (b)

图9   长沙市城市边界(a)及城市扩张曲线曲率变化图(b)

Fig.9   Urban boundary of Changsha (a) and urban dilation curve's curvature variation (b)

4 讨论与结论

长期以来,城市边界识别是城市地理学家关注的重要问题,数据获取困难严重制约了此项工作的进展。国外学者基于建筑物图斑(居民地)矢量数据,利用城市扩张曲线,识别西欧城市的边界(Tannier et al, 2011; Tannier et al, 2013)。对于中国而言,城市规模巨大,建筑物数据获取代价巨大,城市发展受地形地貌因素影响较大,因此探讨基于分形的城市扩张曲线识别城市边界是否适用意义重大。本文基于道路交叉点邻域扩张曲线对城市边界进行了识别,研究的创新之处为:不需利用人口统计或遥感影像数据,仅利用道路交叉点的分形特征识别城市边界;不用预设阈值,避免了主观因素带来的误差。但由于样本数量原因,本文并未就最佳距离阈值本身的大小与城市的相关属性进行分析,阈值的大小受何种因素影响,是否与地形因素或城市本身空间形态相关还需要进一步深入研究。

本文利用道路交叉点邻域扩张曲线对城市边界进行识别,得出如下主要结论:

(1) 该方法基于道路交叉点矢量数据进行研究,随着搜索半径的增大,城市集群数目减少。根据城市扩张曲线的最大曲率值所确定的最佳距离阈值r,即可提取城市集群的面积和城市边界。

(2) 本文所列的成都等5个特大城市的曲率变化曲线均存在最大值,说明以道路交叉点为数据源,利用城市扩张曲线的分形特征识别城市边界是合理且有效的。

(3) 成都、西安、武汉、南京和长沙城市边界的最佳距离阈值分别为133、114、139、124和129 m,相应的城市集群面积分别为769、350、270、317和359 km2。参照《城市统计年鉴2015》中的城市建成区数据,识别结果精度最佳的为武汉市、长沙市;识别的成都市建成区面积偏大,西安及南京偏小。西安、南京两市辖区内均存在面积很大的保护区或风景区,其间路网稀疏,邻域扩张方法将这部分排除在建成区之外,是自动化算法提取城市建成区时需要修正之处。成都市建成区面积识别结果偏大,可能是由于道路密度大,将城郊范围内的乡村合并至城市集群范围内,但如何运用科学的方法剔除误差,还有待进一步探讨。

(4) 本文利用道路交叉点提取城市边界,提取的城市集群面积虽与统计年鉴数据存在偏差,但方法简便可行,数据较易获得,为城市形态研究提供了方法参考。

The authors have declared that no competing interests exist.


参考文献

[1] 陈彦光. 2003.

中国的城市化水平有多高?城市地理研究为什么要借助分形几何学

[J]. 城市规划, 27(7): 12-17.

https://doi.org/10.3321/j.issn:1002-1329.2003.07.003      URL      [本文引用: 1]      摘要

类比于海岸线的长度问题,本文提出三个城市地理"问题":(1) 河南省的城市有多少?(2) 北京市的人口有多少?以及 (3) 中国的城市人口比重是多少?由此引出城市规模分布和城市形态的分形几何问题,进而论证,由于城市和城市体系的无标度性,要客观地确定一个国家(如中国)的 城市化水平是不可能的,在实践中应当制定科学的统计标准.一个必然的结论是:城市地理研究必须借助分形几何学.

[Chen Y G.2003.

What is the urbanization level of China

[J]. City Planning Review, 27(7): 12-17.]

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类比于海岸线的长度问题,本文提出三个城市地理"问题":(1) 河南省的城市有多少?(2) 北京市的人口有多少?以及 (3) 中国的城市人口比重是多少?由此引出城市规模分布和城市形态的分形几何问题,进而论证,由于城市和城市体系的无标度性,要客观地确定一个国家(如中国)的 城市化水平是不可能的,在实践中应当制定科学的统计标准.一个必然的结论是:城市地理研究必须借助分形几何学.
[2] 陈彦光. 2017.

城市形态的分维估算与分形判定

[J]. 地理科学进展, 36(5): 529-539.

https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2017.05.001      URL      [本文引用: 2]      摘要

城市形态的分形是城市发育到一定阶段涌现出的有序格局和复杂结构,其基本特征是空间分布的无尺度性质.当研究者基于某个显著性水平推断城市分维存在时,实际上就是基于相应的置信度判断分形特征.虽然分形城市研究已经多年,但大量有关维数测算的基础问题依然悬而未决.本文根据分形几何学的基本思想论证城市形态分维测算的若干问题.分维测量的准则是最佳覆盖——不多不少、恰到好处的覆盖.盒子覆盖是最容易理解的测量方法.采用盒子覆盖法测量城市形态分维时,应考虑三个标准:一是快速逼近,二是简便操作,三是稳定拟合.直观估计分维的办法是利用双对数坐标图.由于城市形态不是严格意义的分形,而是类似于文献中的“前分形”,测量尺度与相应测度的幂律关系通常仅在一定尺度范围内有效,从而形成所谓标度区.本文围绕城市形态的分维测量和分形判断开展一系列讨论,包括尺度选取、标度区识别和统计标准等问题,对今后城市分形研究具有理论启示和方法论的参考价值.

[Chen Y G.2017.

Approaches to estimating fractal dimension and identifying fractals of urban form

[J]. Progress in Geography, 36(5): 529-539.]

https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2017.05.001      URL      [本文引用: 2]      摘要

城市形态的分形是城市发育到一定阶段涌现出的有序格局和复杂结构,其基本特征是空间分布的无尺度性质.当研究者基于某个显著性水平推断城市分维存在时,实际上就是基于相应的置信度判断分形特征.虽然分形城市研究已经多年,但大量有关维数测算的基础问题依然悬而未决.本文根据分形几何学的基本思想论证城市形态分维测算的若干问题.分维测量的准则是最佳覆盖——不多不少、恰到好处的覆盖.盒子覆盖是最容易理解的测量方法.采用盒子覆盖法测量城市形态分维时,应考虑三个标准:一是快速逼近,二是简便操作,三是稳定拟合.直观估计分维的办法是利用双对数坐标图.由于城市形态不是严格意义的分形,而是类似于文献中的“前分形”,测量尺度与相应测度的幂律关系通常仅在一定尺度范围内有效,从而形成所谓标度区.本文围绕城市形态的分维测量和分形判断开展一系列讨论,包括尺度选取、标度区识别和统计标准等问题,对今后城市分形研究具有理论启示和方法论的参考价值.
[3] 李雪铭, 丛雪萍, 同丽嘎, . 2017.

城市边界的划分方法及其应用

[J]. 城市问题, (2): 46-51.

URL      [本文引用: 1]      摘要

鉴于目前城市边界没有统一的定义,城市边界识别较为困难,提出了基于人居环境视角的城市边界划分"三步法":第一步,对主城区的地图进行数字化处理,提取各类型目标点,进行核密度分析;第二步,提取城市基础设施延伸的线路,得到覆盖范围的地域信息;第三步,对上述各图层进行空间叠加,提取交集,得出城市地域,进而划分出城市边界。以大连市四区为例进行了实证研究,结果显示:中山区与甘井子区各存在较为明显的城乡边界线;沙河口区与西岗区城市实体边界与行政区划边界重合;中山区的城市化水平最高,西岗区与沙河口区处于中等水平,甘井子区最低;城区实体边界与行政边界是否重合,对该区的城市化水平没有本质的影响。

[Li X M, Cong X P, Tong L G, et al.2017.

The defining method and application of urban boundary

[J]. Urban Problems, (2): 46-51.]

URL      [本文引用: 1]      摘要

鉴于目前城市边界没有统一的定义,城市边界识别较为困难,提出了基于人居环境视角的城市边界划分"三步法":第一步,对主城区的地图进行数字化处理,提取各类型目标点,进行核密度分析;第二步,提取城市基础设施延伸的线路,得到覆盖范围的地域信息;第三步,对上述各图层进行空间叠加,提取交集,得出城市地域,进而划分出城市边界。以大连市四区为例进行了实证研究,结果显示:中山区与甘井子区各存在较为明显的城乡边界线;沙河口区与西岗区城市实体边界与行政区划边界重合;中山区的城市化水平最高,西岗区与沙河口区处于中等水平,甘井子区最低;城区实体边界与行政边界是否重合,对该区的城市化水平没有本质的影响。
[4] 林海伦, 王元卓, 贾岩涛, . 2017.

面向网络大数据的知识融合方法综述

[J]. 计算机学报, 40(1): 1-27.

[本文引用: 1]     

[Lin H L, Wang Y Z, Jia Y T, et al.2017.

Network big data oriented knowledge fusion methods: A survey

[J]. Chinese Journal of Computers, 40(1): 1-27.]

[本文引用: 1]     

[5] 吕添贵, 吴次芳, 李洪义, . 2016.

人口城镇化与土地城镇化协调性测度及优化: 以南昌市为例

[J]. 地理科学, 36(2): 239-246.

https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.02.010      Magsci      [本文引用: 1]      摘要

<p>人口与土地是城镇化的重要组成部分,分析二者之间状态演化对促进城市健康发展具有重要意义.在界定人口城镇化与土地城镇化二者概念基础上,基于人口构成、人口素质、人口生活、城镇规模、城镇投入、城镇产出等构建评价指标体系,并通过耦合协调模型对省会型城市南昌市2002~2011 年两者之间的协调关系进行测度和分析,结果表明:① 人口城镇化指数与土地城镇化指数呈波动变化并持续上涨,城镇发展由土地滞后型向人口滞后型转变;② 人口城镇化与土地城镇化的协调状态由失调衰退区向过渡协调区演进,发展类型则由高度不协调状态向勉强协调状态过渡.在此基础上分析了南昌市人口城镇化速度滞后于土地城镇化速度的原因,指出两者关系主要受到城市发展外在制度与内在基础的共同作用,并认为构建人口与土地城镇化双重优化路径是协调人口城镇化与土地城镇化同步发展的有效途径.</p>

[Lyu T G, Wu C F, Li H Y, et al.2016.

The coordination and its optimization about population and land of urbanization: A case study of Nanchang City

[J]. Scientia Geographica Sinica, 36(2): 239-246.]

https://doi.org/10.13249/j.cnki.sgs.2016.02.010      Magsci      [本文引用: 1]      摘要

<p>人口与土地是城镇化的重要组成部分,分析二者之间状态演化对促进城市健康发展具有重要意义.在界定人口城镇化与土地城镇化二者概念基础上,基于人口构成、人口素质、人口生活、城镇规模、城镇投入、城镇产出等构建评价指标体系,并通过耦合协调模型对省会型城市南昌市2002~2011 年两者之间的协调关系进行测度和分析,结果表明:① 人口城镇化指数与土地城镇化指数呈波动变化并持续上涨,城镇发展由土地滞后型向人口滞后型转变;② 人口城镇化与土地城镇化的协调状态由失调衰退区向过渡协调区演进,发展类型则由高度不协调状态向勉强协调状态过渡.在此基础上分析了南昌市人口城镇化速度滞后于土地城镇化速度的原因,指出两者关系主要受到城市发展外在制度与内在基础的共同作用,并认为构建人口与土地城镇化双重优化路径是协调人口城镇化与土地城镇化同步发展的有效途径.</p>
[6] 潘爱民, 刘友金. 2014.

湘江流域人口城镇化与土地城镇化失调程度及特征研究

[J]. 经济地理, 34(5): 63-68.

URL      [本文引用: 1]      摘要

采用1996—2009年湘江流域城镇人口与城镇建设用地数据,运用离差系数,结合GIS技术,研究湘江流域人口城镇化与土地城镇化失调程度及时空特征,研究结果表明:①1996—2009年,湘江流域人口城镇化与土地城镇化水平呈逐年上升的发展态势;除2000、2005、2007和2008年之外,其他年份湘江流域人口城镇化与土地城镇化进程均处于失调状态,人口城镇化滞后于土地城镇化的增长速度。②湘江流域人口城镇化与土地城镇化水平呈现以长株潭—娄底—衡阳地区为中心,其他地区为外围的"中心—外围"空间结构特征,其增长速度与失调程度也呈"中心—外围"结构。③流域独特的自然和社会经济空间结构及其他内外因素是塑造流域人口城镇化与土地城镇化发展空间格局的重要驱动力。

[Pan A M, Liu Y J.2014.

The degree of imbalance between population urbanization and land urbanization of Xiangjiang River Basin

[J]. Economic Geography, 34(5): 63-68.]

URL      [本文引用: 1]      摘要

采用1996—2009年湘江流域城镇人口与城镇建设用地数据,运用离差系数,结合GIS技术,研究湘江流域人口城镇化与土地城镇化失调程度及时空特征,研究结果表明:①1996—2009年,湘江流域人口城镇化与土地城镇化水平呈逐年上升的发展态势;除2000、2005、2007和2008年之外,其他年份湘江流域人口城镇化与土地城镇化进程均处于失调状态,人口城镇化滞后于土地城镇化的增长速度。②湘江流域人口城镇化与土地城镇化水平呈现以长株潭—娄底—衡阳地区为中心,其他地区为外围的"中心—外围"空间结构特征,其增长速度与失调程度也呈"中心—外围"结构。③流域独特的自然和社会经济空间结构及其他内外因素是塑造流域人口城镇化与土地城镇化发展空间格局的重要驱动力。
[7] 宋金超, 李新虎, 吝涛, . 2015.

基于夜晚灯光数据和Google Earth的城市建成区提取分析

[J]. 地球信息科学学报, 17(6): 750-756.

https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00750      URL      Magsci      [本文引用: 1]      摘要

<p>夜晚灯光数据已被广泛应用于提取城市建成区的研究, 由于灯光具有溢出特性, 因此确定最佳灯光阈值成为研究热点。本研究中总结4种常用最佳阈值确定方法的特点, 并使用Google Earth影像空间比较法, 确定夜晚灯光数据提取城市建成区的最佳阈值。由于地形、交通等因素影响城市形态, 城市形态影响夜晚灯光数据提取城市建成区的最佳阈值大小, 因此, 根据城市形态将阈值结果分为2类, 并得到块状城市和带状城市建成区的最佳灯光阈值分别为43和 47。Google Earth影像空间比较法与其他方法相比具有不受统计数据限制, 以及简易操作等优势, 且从形态上对城市建成区提取结果进行空间比较;其次, 根据城市形态对最佳阈值结果分类, 使不同类型的城市建成区提取结果更准确。该方法适用于在地形复杂、形态多样的大尺度空间中提取城市建成区。</p>

[Song J C, Li X H, Lin T, et al.2015.

A method of extracting urban built-up area based on DMSP/OLS nighttime data and Google Earth

[J]. Journal of Geo-Information Science, 17(6): 750-756.]

https://doi.org/10.3724/SP.J.1047.2015.00750      URL      Magsci      [本文引用: 1]      摘要

<p>夜晚灯光数据已被广泛应用于提取城市建成区的研究, 由于灯光具有溢出特性, 因此确定最佳灯光阈值成为研究热点。本研究中总结4种常用最佳阈值确定方法的特点, 并使用Google Earth影像空间比较法, 确定夜晚灯光数据提取城市建成区的最佳阈值。由于地形、交通等因素影响城市形态, 城市形态影响夜晚灯光数据提取城市建成区的最佳阈值大小, 因此, 根据城市形态将阈值结果分为2类, 并得到块状城市和带状城市建成区的最佳灯光阈值分别为43和 47。Google Earth影像空间比较法与其他方法相比具有不受统计数据限制, 以及简易操作等优势, 且从形态上对城市建成区提取结果进行空间比较;其次, 根据城市形态对最佳阈值结果分类, 使不同类型的城市建成区提取结果更准确。该方法适用于在地形复杂、形态多样的大尺度空间中提取城市建成区。</p>
[8] 谭兴业, 陈彦光. 2015.

基于邻域扩展量化法的城市边界识别

[J]. 地理科学进展, 34(10): 1259-1265.

https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2015.10.006      URL      [本文引用: 8]      摘要

城市空间分析的基本条件是可靠的测度,而城市的基本测度是规模。客观定义城市边界是有效确定城市规模的技术前提。近年来国内外学者提出几种城市边界识别的方法,其中能够定量反映城市内部实体空间组织关系的多采用矢量图像。但这些矢量数据的获取十分困难,且实时性差。因此,本文借鉴前人的研究成果,基于邻域扩展量化和标度思想,提出一种应用于遥感栅格图像上的城市边界识别方法。该方法的本质是一种空间邻域融合法,通过改变像元邻域的作用范围,可以得到不同的空间集群数目;借助搜索范围与集群数目的标度关系确定一个客观的半径,据此可以利用GIS技术确定城市边界。将该方法应用于北京地区多个年份的遥感图像,发现了像元的有效邻域作用范围。此方法以栅格图像为基础,数据实时性好并且获取容易,计算过程简便,在未来的城市边界研究过程中,可望与现有的方法相互补充。

[Tan X Y, Chen Y G.2015.

Urban boundary identification based on neighborhood dilation

[J]. Progress in Geography, 34(10): 1259-1265.]

https://doi.org/10.18306/dlkxjz.2015.10.006      URL      [本文引用: 8]      摘要

城市空间分析的基本条件是可靠的测度,而城市的基本测度是规模。客观定义城市边界是有效确定城市规模的技术前提。近年来国内外学者提出几种城市边界识别的方法,其中能够定量反映城市内部实体空间组织关系的多采用矢量图像。但这些矢量数据的获取十分困难,且实时性差。因此,本文借鉴前人的研究成果,基于邻域扩展量化和标度思想,提出一种应用于遥感栅格图像上的城市边界识别方法。该方法的本质是一种空间邻域融合法,通过改变像元邻域的作用范围,可以得到不同的空间集群数目;借助搜索范围与集群数目的标度关系确定一个客观的半径,据此可以利用GIS技术确定城市边界。将该方法应用于北京地区多个年份的遥感图像,发现了像元的有效邻域作用范围。此方法以栅格图像为基础,数据实时性好并且获取容易,计算过程简便,在未来的城市边界研究过程中,可望与现有的方法相互补充。
[9] 王法辉, 金凤君, 曾光. 2004.

区域人口密度函数与增长模式: 兼论城市吸引范围划分的GIS方法

[J]. 地理研究, 23(1): 97-103.

https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-0585.2004.01.012      URL      [本文引用: 1]      摘要

区域人口密度函数是研究中心城市对周围区域影响的有效方法。为了控制自然因素对人口密度分布的影响 ,本文的研究地域范围限定在我国四个主要的平原地区 :东北、华北、两湖平原和四川盆地。城市吸引范围是基于重力模型用GIS方法划分的。利用 1982年至 1990年的人口资料进行的模型模拟的结果表明 ,我国区域人口分布特征同西方国家一样 ,呈现出距离衰减特征 ,即随离城市的距离的增加 ,人口密度逐渐下降。由于城市经济增长的原因 ,城市人口增长快于边远地区 ,呈现出向心集聚的趋势。但不同区域集聚程度不一 ,核心城市人口快速增长的区域 ,腹地的人口增长比较迟缓 ;而核心城市人口增长速度一般的区域 ,腹地近乎是

[Wang F H, Jing F J, Zeng G.2004.

Analyzing regional density functions and growth patterns in China with a GIS-based method delineating influential regions of cities

[J]. Geographical Research, 23(1): 97-103.]

https://doi.org/10.3321/j.issn:1000-0585.2004.01.012      URL      [本文引用: 1]      摘要

区域人口密度函数是研究中心城市对周围区域影响的有效方法。为了控制自然因素对人口密度分布的影响 ,本文的研究地域范围限定在我国四个主要的平原地区 :东北、华北、两湖平原和四川盆地。城市吸引范围是基于重力模型用GIS方法划分的。利用 1982年至 1990年的人口资料进行的模型模拟的结果表明 ,我国区域人口分布特征同西方国家一样 ,呈现出距离衰减特征 ,即随离城市的距离的增加 ,人口密度逐渐下降。由于城市经济增长的原因 ,城市人口增长快于边远地区 ,呈现出向心集聚的趋势。但不同区域集聚程度不一 ,核心城市人口快速增长的区域 ,腹地的人口增长比较迟缓 ;而核心城市人口增长速度一般的区域 ,腹地近乎是
[10] 王元卓, 靳小龙, 程学旗. 2013.

网络大数据: 现状与展望

[J]. 计算机学报, 36(6): 1125-1138.

[本文引用: 1]     

[Wang Y Z, Jin X L, Cheng X Q.2013.

Network big data: Present and future

[J]. Chinese Journal of Computers, 36(6): 1125-1138.]

[本文引用: 1]     

[11] 王媛, 姜博, 初楠臣, . 2016.

基于建设用地变化的城市边缘区提取方法与扩张模式研究: 以哈尔滨市为例

[J]. 经济地理, 36(5): 26-32.

https://doi.org/10.15957/j.cnki.jjdl.2016.05.004      URL      [本文引用: 1]      摘要

利用Landsat TM数据获取2000和2015年哈尔滨市建设用地矢量数据,构建了一种更为简单可行的城市边缘区空间提取模型,界定了城市核心区、内缘区和外缘区的边界,探讨了城市边缘区的空间变化过程和扩张模式。结果表明:基于建设用地变化构建的城市边缘区提取方法——"滑动切割"模型,通过设定提取阈值,获取城市核心区、内缘区和外缘区的边界是可行的;近15年来,哈尔滨城市边缘区已从二环和四环之间延伸到哈尔滨绕城高速公路外围,城市边缘区建设用地集中化与破碎化并存;根据边缘区建设用地破碎化程度,城市边缘区扩张模式包括"外延式、跳跃式和稳定式"三种,基本形成了"东张西建",多种扩张模式并存的城市扩张格局;在交通设施、政策导向和社会经济等因素的共同推动下,基本形成了"南工北农"的城市区域空间特征。

[Wang Y, Jiang B, Chu N C, et al.2016.

Extraction method and expansion patterns of the urban fringe based on construction land change: A case in Harbin City

[J]. Economic Geography, 36(5): 26-32.]

https://doi.org/10.15957/j.cnki.jjdl.2016.05.004      URL      [本文引用: 1]      摘要

利用Landsat TM数据获取2000和2015年哈尔滨市建设用地矢量数据,构建了一种更为简单可行的城市边缘区空间提取模型,界定了城市核心区、内缘区和外缘区的边界,探讨了城市边缘区的空间变化过程和扩张模式。结果表明:基于建设用地变化构建的城市边缘区提取方法——"滑动切割"模型,通过设定提取阈值,获取城市核心区、内缘区和外缘区的边界是可行的;近15年来,哈尔滨城市边缘区已从二环和四环之间延伸到哈尔滨绕城高速公路外围,城市边缘区建设用地集中化与破碎化并存;根据边缘区建设用地破碎化程度,城市边缘区扩张模式包括"外延式、跳跃式和稳定式"三种,基本形成了"东张西建",多种扩张模式并存的城市扩张格局;在交通设施、政策导向和社会经济等因素的共同推动下,基本形成了"南工北农"的城市区域空间特征。
[12] 吴志强, 叶锺楠. 2016.

基于百度地图热力图的城市空间结构研究: 以上海中心城区为例

[J]. 城市规划, 40(4): 33-40.

[本文引用: 1]     

[Wu Z Q, Ye Z N.2016.

Research on urban spatial structure based on baidu heat map: A case study on the central city of Shanghai

[J]. City Planning Review, 40(4): 33-40.]

[本文引用: 1]     

[13] 许泽宁, 高晓路. 2016.

基于电子地图兴趣点的城市建成区边界识别方法

[J]. 地理学报, 71(6): 928-939.

https://doi.org/10.11821/dlxb201606003      URL      [本文引用: 1]      摘要

城市建成区边界是认识和研究城市的重要基础性信息,也是落实城市功能空间布局、实施界限管控的前提。但是,以往通过夜间灯光的强度、土地覆被或建筑覆盖率等信息获取城市空间范围的方法,由于受到数据精度和尺度限制,对城市社会经济活动的解释性不强,因而存在较大局限性。电子地图兴趣点(POI)作为城市空间分析的基础数据之一,直观且有效地反映了各类城市要素的集聚状况。本文基于POI与城市空间结构和城市要素空间分布的关联性,提出了一种新的通过POI密度分布来判别城市建成区边界的技术方法。为此,开发了DensiGraph分析方法,用来分析POI密度等值线的变化趋势,在此基础上对城乡过渡地带的阈值识别的方法进行了理论分析,并讨论了单中心圆结构、双中心"鱼眼型"结构、双中心"子母型"结构等各类城市POI密度等值线的生长规律,证明了Densi-Graph分析方法的适用性。较之以往的城市建成区边界识别方法,这种方法的基础数据更加直观可信,分析结果也更加客观。运用这种方法,本文对全国地级以上城市的建成区边界进行了实证分析,探索了城市建成区边界的阈值及其与城市人口规模、城市所在区域之间的关系。

[Xu Z N, Gao X L.2016.

A novel method for identifying the boundary of urban built-up areas with POI data

[J]. Acta Geographica Sinica, 71(6): 928-939.]

https://doi.org/10.11821/dlxb201606003      URL      [本文引用: 1]      摘要

城市建成区边界是认识和研究城市的重要基础性信息,也是落实城市功能空间布局、实施界限管控的前提。但是,以往通过夜间灯光的强度、土地覆被或建筑覆盖率等信息获取城市空间范围的方法,由于受到数据精度和尺度限制,对城市社会经济活动的解释性不强,因而存在较大局限性。电子地图兴趣点(POI)作为城市空间分析的基础数据之一,直观且有效地反映了各类城市要素的集聚状况。本文基于POI与城市空间结构和城市要素空间分布的关联性,提出了一种新的通过POI密度分布来判别城市建成区边界的技术方法。为此,开发了DensiGraph分析方法,用来分析POI密度等值线的变化趋势,在此基础上对城乡过渡地带的阈值识别的方法进行了理论分析,并讨论了单中心圆结构、双中心"鱼眼型"结构、双中心"子母型"结构等各类城市POI密度等值线的生长规律,证明了Densi-Graph分析方法的适用性。较之以往的城市建成区边界识别方法,这种方法的基础数据更加直观可信,分析结果也更加客观。运用这种方法,本文对全国地级以上城市的建成区边界进行了实证分析,探索了城市建成区边界的阈值及其与城市人口规模、城市所在区域之间的关系。
[14] 姚君兰, 王红, 胡斌斌. 2016.

基于矢量数据的城市建成区范围提取方法

[J]. 测绘通报, (5): 84-87.

[本文引用: 1]     

[Yao J L, Wang H, Hu B B.2016.

Urban built-up area extraction based on vector data

[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, (5): 84-87.]

[本文引用: 1]     

[15] 朱延娟, 倪周松. 2015.

基于离散点曲率的细胞图像形状特征表述

[J]. 计算机应用, 35(S2): 267-270, 304.

[本文引用: 1]     

[Zhu Y J, Ni Z S.2015.

Description of shape feature for cell image based curvature of discrete points

[J]. Journal of Computer Applications, 35(S2): 267-270, 304.]

[本文引用: 1]     

[16] 邹进贵, 陈艳华, 丁鸽, . 2016.

利用DMSP/OLS灯光影像提取城镇建成区的聚类阈值法

[J]. 武汉大学学报: 信息科学版, 41(2): 196-201.

[本文引用: 1]     

[Zou J G, Chen Y H, Ding G, et al.2016.

A clustered threshold method for extracting urban built-up area using the DMSP/OLS nighttime light images

[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 41(2): 196-201.]

[本文引用: 1]     

[17] Eeckhout J.2004.

Gibrat's law for (all) cities

[J]. The American Economic Review, 94(5): 1429-1451.

https://doi.org/10.1257/0002828043052303      URL      [本文引用: 1]     

[18] Jiang B, Jia T.2011.

Zipf's law for all the natural cities in the United States: A geospatial perspective

[J]. International Journal of Geographical Information Science, 25(8): 1269-1281.

https://doi.org/10.1080/13658816.2010.510801      URL      [本文引用: 3]      摘要

This article provides a new geospatial perspective on whether or not Zipf's law holds for all cities or for the largest cities in the United States using a massive dataset and its computing. A major problem around this issue is how to define cities or city boundaries. Most of the investigations of Zipf's law rely on the demarcations of cities imposed by census data, for example, metropolitan areas and census-designated places. These demarcations or definitions (of cities) are criticized for being subjective or even arbitrary. Alternative solutions to defining cities are suggested, but they still rely on census data for their definitions. In this article we demarcate urban agglomerations by clustering street nodes (including intersections and ends), forming what we call natural cities. Based on the demarcation, we found that Zipf's law holds remarkably well for all the natural cities (over 2 4 million in total) across the United States. There is little sensitivity for the holding with respect to the clustering resolution used for demarcating the natural cities. This is a big contrast to urban areas, as defined in the census data, which do not hold stable for Zipf's law.
[19] Lowe D G.1989.

Organization of smooth image curves at multiple scales

[J]. International Journal of Computer Vision, 3(2): 119-130.

https://doi.org/10.1007/BF00126428      URL      [本文引用: 1]     

[20] Minkowski H.1903.

Volumen und oberfläche

[J]. Mathematische Annalen, 57(4): 447-495.

https://doi.org/10.1007/BF01445180      URL      [本文引用: 1]     

[21] Rozenfeld H D, Rybski D, Andrade Jr J S, et al.2008.

Laws of population growth

[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 105(48): 18702-18707.

https://doi.org/10.1073/pnas.0807435105      URL      [本文引用: 3]     

[22] Schwarz G.1978.

Estimating the dimension of a model

[J]. The Annals of Statistics, 6(2): 461-464.

https://doi.org/10.1214/aos/1176344136      URL      [本文引用: 1]     

[23] Tannier C, Thomas I.2013.

Defining and characterizing urban boundaries: A fractal analysis of theoretical cities and Belgian cities

[J]. Computers, Environment and Urban Systems, 41: 234-248.

https://doi.org/10.1016/j.compenvurbsys.2013.07.003      URL      [本文引用: 4]      摘要

In this paper we extract the morphological boundaries of urban agglomerations and characterize boundary shapes using eight fractal and nonfractal spatial indexes. Analyses were first performed on six archetypal theoretical cities, and then on Belgium's 18 largest towns. The results show that: (1) the relationship between the shape of the urban boundary (fractal dimension, dendricity, and compactness) and the built morphology within the urban agglomeration (fractal dimension, proportion of buildings close to the urban boundary) is not straightforward; (2) each city is a unique combination of the morphological characteristics considered here; (3) due to their different morphological characteristics, the planning potential of Flemish and Walloon cities seems to be very different. (c) 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved.
[24] Tannier C, Thomas I, Vuidel G, et al.2011.

A fractal approach to identifying urban boundaries

[J]. Geographical Analysis, 43(2): 211-227.

https://doi.org/10.1111/j.1538-4632.2011.00814.x      URL      [本文引用: 13]      摘要

Abstract Fractal geometry can be used for determining the morphological boundaries of metropolitan areas. A two-step method is proposed here: (1) Minkowski's dilation is applied to detect any multiscale spatial discontinuity and (2) a distance threshold is located on the dilation curve corresponding to a major change in its behavior. We therefore measure the maximum curvature of the dilation curve. The method is tested on theoretical urban patterns and on several European cities to identify their morphological boundaries and to track boundary changes over space and time. Results obtained show that cities characterized by comparable global densities may exhibit different distance thresholds. The less the distances separating buildings differ between an urban agglomeration and its surrounding built landscape, the greater the distance threshold. The fewer the buildings that are connected across scales, the greater the distance threshold.

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